Prisma retto

[lory13]

La base di un prisma retto è un triangolo rettangolo avente il cateto minore congruente ai 10/13 del raggio della circonferenza in cui è iscritto e la cui lunghezza è 52 PI GRECO. Sapendo che l'altezza del prisma è congruente al semi perimetro di base, calcolane l'area della superficie totale e il volume.

[BIT5]

Tutti i triangoli rettangoli inscritti in una circonferenza, hanno l'ipotenusa che giace sul diametro (infatti i triangoli rettangoli sono inscritti in una semicirconferenza di cui ne occupano sempre meta').

Dal momento che il raggio e' 52 pigreco, il diametro sara' il doppio (104 pigreco) e tale sara' la lunghezza dell'ipotenusa.

E dunque, il cateto sara' 10/13 x 52 pigreco = 40 pigreco

E l'altro cateto:

[math] \sqrt{(104 \pi)^2- (40 \pi)^2}= \sqrt{10816 \pi^2 - 1600 \pi^2}= \sqrt{9216 \pi^2}= 96 \pi [/math]

Ora hai tutti i lati del triangolo, calcoli il semiperimetro (ovvero perimetro : 2 ) e sai l'altezza del prisma.

Superficie totale: Base (triangolo) + i tre rettangoli tutti alti uguali e aventi come base i 3 lati del triangolo (oppure perimetro di base per altezza)

Volume = Area di base (area del triangolo) per altezza