Prisma problema

[Letialex]

prisma

calcola il volume di un prisma retto avente la superficie totale di 5460 cm quadrati, sapendo che la sua base è un triangolo rettangolo in cui la somma dei cateti, che sono uno i 3/4 dell'altro misura 91 cm. (r. 22308 cm cubici)

[Ali Q]

Ecco a te:

calcola il volume di un prisma retto avente la superficie totale di 5460 cm quadrati, sapendo che la sua base è un triangolo rettangolo in cui la somma dei cateti, che sono uno i 3/4 dell'altro misura 91 cm. (r. 22308 cm cubici)

Chiamo:
c1 = primo cateto
c2 = secondo cateto
i = ipotenusa

c1 + c2 = 91 cm
Ma c1 = 3/4 x c2, quindi posso scrivere:
3/4 c2 + c2 = 91 cm
3/4 c2 + 4/4 c2 = 91 cm
7/4 c2= 91 cm
c2 = 91 x 4/7 = 52 cm

Ricordando che c1 = 3/4 x c2, ottengo: c1 = 3/4 x 52 = 39 cm

L'ipotenusa può essere facilemnte calcolata grazie al teorema di Pitagora:
i = radice di (52^2 +39^2) = radice di 4225 = 65 cm

Area base = c1 x c2/2 = 39 x 52/2 = 1014 cm^2
Perimetro = c1 + c2 + i = 39 +52 + 65 = 156 cm

A(tot) = A(lat)+2A(base)
A(lat) = A(tot) -2A(base) = 5460 -2028 = 3432 cm^2
A (lat) = perimetro base x h
h = A(lat)/P = 3432/156 = 22 cm

V = Area base x altezza = 1014 x 22 = 22308 cm^3

Ciao!!!