Piramide

[chaty]

una piramide retta di ottone ps=8,5 ha per base un rombo avente il perimetro di 20 cme una diagonalelunga 8 cm.sapendo che l apotemadella piramide e congruente a 1\5 del perimetro di base,calcola l area della superficie toale e il volume e il peso della piramide

[tiscali]

Sappiamo che il peso specifico della piramide è 8,5, e il rombo che ne è la base, ha il perimetro di 20 cm e una diagonale di 8 cm.

Calcoliamo prima di tutto il lato del rombo:

[math]l = \frac{P}{4} = 5 cm[/math]

Calcoliamo ora l'altra diagonale mediante Pitagora:

[math]\frac{d}{2} = \sqrt{l^2 - \frac{D}{2}^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt9 = 3 cm \to d = 6 cm[/math]

Calcoliamo ora la superficie di base:

[math]Sb = \frac{D \cdot d}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 cm^2[/math]

Ora, sappiamo che l'apotema della piramide è congruente ad 1/5 del perimetro di base, andiamolo a calcolare:

[math]a = \frac{1}{\not{5}^{1}} {\not{20}^{4} = 4 cm [/math]

. Per cui l'apotema misura 4 cm.

Calcoliamo la superficie totale della piramide:

[math]St = \frac{Pb \cdot a}{2} + Sb = \frac{20 \cdot 4}{2} + 24 = 64 cm^2[/math]

Calcoliamo la misura di metà lato del rombo, che poi ci servirà per applicare Pitagora:

[math]\frac{l}{2} = 2,5 cm [/math]

Con Pitagora possiamo calcolare l'altezza della piramide:

r: apotema di base della piramide

r=

[math]\frac{2\cdot Sb}{P}=\frac{48}{20}=2.4\;cm[/math]

[math]hp = \sqrt{a^2 - r^2} = \sqrt{4^2 - 2.4^2} = \sqrt{16 - 5.76} = \sqrt{10.24} = 3.2\; cm[/math]

Calcoliamo ora il volume:

[math]V = \frac{Sb \cdot h}{3} = \frac{24\cdot 3.2}{3} = 25,6\; cm^3[/math]

Infine il peso:

[math]p = ps \cdot V = 8,5 \cdot 25,6 = 217.6\; gr [/math]

Fammi sapere se i risultati sono corretti.

[chaty]

risultati sono , 64, 25,6 217,6g devi aver sbaliato qualcosa i primi tre pasaggi sono come i miei poi mi perdo

[enrico___1]

Ho corretto la risposta di tiscali :)