Piccola spiegazione di 2 media
qualcuno mi potrebbe spiegare come si trova la radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto con la scomposizione in fattori primi?se l'esponente e pari?e se invece e dispari ?
Risposte
Il metodo con la scomposizione in fattori primi che conosco io permette prima di tutto di stabilire se un numero è un quadrato perfetto, e se lo è, permette di calcolarlo.
Consiste nel prendere il numero, scomporlo in fattori primi e relativi esponenti: se tutti gli esponenti dei fattori primi sono pari, allora il numero è quadrato perfetto e lo si calcola dividendo per due tutti gli esponenti. In caso contrario, cioè se qualche esponente è dispari, allora il numero non è un quadrato perfetto e non ne posso calcolare la radice quadrata con questo metodo.
Se ti riferisci a questo magari poi facciamo un esempio o due.
Consiste nel prendere il numero, scomporlo in fattori primi e relativi esponenti: se tutti gli esponenti dei fattori primi sono pari, allora il numero è quadrato perfetto e lo si calcola dividendo per due tutti gli esponenti. In caso contrario, cioè se qualche esponente è dispari, allora il numero non è un quadrato perfetto e non ne posso calcolare la radice quadrata con questo metodo.
Se ti riferisci a questo magari poi facciamo un esempio o due.
Per calcolare la radice quadrata di un quadrato perfetto o non perfetto c'è un solo metodo che mi è stato insegnato alla medie: si tratta di un algoritmo. Se ti interessasse...
"LucaM":
c'è un solo metodo
Beh... Non direi proprio. Quello che si impara alle medie è lungo, noioso e porta a calcoli abbastanza laboriosi anche con solo 8 cifre... Ce ne sono tanti di metodi per approssimare la radice quadrata (o calcolare se è intera). Ti assicuro che quello che si impara alle medie è in genere il meno conveniente, perché calcola una sola cifra per volta. Penso che venga insegnato quello perché è il più semplice da capire... Forse. Non ho idea.
Comunque scomponendo in fattori primi puoi portare fuori dalla radice i fattori che sono elevati a potenze pari. Per i fattori elevati a potenze dispari, se tali potenze sono maggiori o uguali a $3$ puoi fare una piccola osservazione "ridurre" il radicando. Ti faccio due esempi numerici:
[list=1]
[*:2ccdttwj]$sqrt(58564) = sqrt(2^2*11^4)=2*11^2=242$. Come puoi vedere, quando porti fuori dalla radice i fattori che sono elevati a potenze pari (in questo caso tutti) devi dividere per 2 la potenze.
[/*:m:2ccdttwj]
[*:2ccdttwj]$sqrt(300125)=sqrt(5^3*7^4)=7^2sqrt(5^3)=49sqrt(5^3)$. In questo caso dato che il $5$ è elevato a una potenza dispari ($3$) non l'ho potuto semplicemente portare fuori dalla radice. Tuttavia, come ho detto sopra puoi fare una piccola osservazione: $5^3=5^2*5$. Quindi puoi portare il $5^2$ fuori dalla radice: $49sqrt(5^2*5)=49*5sqrt(5)=245sqrt(5)$.
Da qui in poi, non puoi fare nessuna ulteriore semplificazione. Tuttavia puoi molto semplicemente approssimare il valore di $sqrt(5)$ come per esempio $2.236$ e usare questo valore per ottenere un'approssimazione di $sqrt(300125)=245sqrt(5)~~245*2.236=547.82$.[/*:m:2ccdttwj][/list:o:2ccdttwj]
"Pianoth":
Comunque scomponendo in fattori primi puoi portare fuori dalla radice i fattori che sono elevati a potenze pari. Per i fattori elevati a potenze dispari, se tali potenze sono maggiori o uguali a $ 3 $ puoi fare una piccola osservazione "ridurre" il radicando.
Questa tecnica ho provato a introdurla al ragazzo di seconda che seguo, ma mi sembrava cadere dalle nuvole... Come se non l'avesse mai vista. E infatti ho controllato ora sul libro di seconda e vedo che c'è il metodo della scomposizione che ho scritto io, poi ci sono giusto due proprietà della radice, cioè "radice del prodotto = prodotto delle radici" e lo stesso per le frazioni. Anche il fatto di "semplificare" cose tipo $\sqrt{3^4}=3^2$ non sembrano previste nel programma...
Ma aspetto con ansia l'intervento dell'esperta
"retrocomputer":
Anche il fatto di "semplificare" cose tipo $\sqrt{3^4}=3^2$ non sembrano previste nel programma...
Questo è ovvio, alle medie non s'impara a manipolare i radicali. Poi se uno è bravo e riesce ad arrivarci da solo è meglio, chiaramente.
"Pianoth":
[quote="retrocomputer"]Anche il fatto di "semplificare" cose tipo $\sqrt{3^4}=3^2$ non sembrano previste nel programma...
Questo è ovvio, alle medie non s'impara a manipolare i radicali. Poi se uno è bravo e riesce ad arrivarci da solo è meglio, chiaramente.[/quote]
Io in terza media ho fatto qualche larvata forma di calcolo radicale, poi non so se i programmi siano cambiati.
ciao
a me l'algoritmo per il calcolo della radice quadrata alle medie non l'hanno insegnato, anche se la mia prof di allora (attuale collega nello stesso istituto) è laureata in matematica. Me l'ha fatto vedere mia madre un paio di volte, ma tanto poi lo dimentico... di insegnarlo manco a parlarne (anche se ci sono colleghi che ancora lo fanno vedere). Invece tirar fuori dalla radice quel che si può, quello si fa.
Per il teorema di Pitagora si cerca di abituare i ragazzi a riconoscere le terne, se non le riconoscono pace: si usano le tavole. Se invece si ha a che fare con radici di quadrati (cubi) non perfetti si cerca di tenere l'irrazionale sotto forma di radicale ($sqrt2$, $sqrt3$,$ root(3)5$...), se non si può si approssima e si usa la calcolatrice.
a me l'algoritmo per il calcolo della radice quadrata alle medie non l'hanno insegnato, anche se la mia prof di allora (attuale collega nello stesso istituto) è laureata in matematica. Me l'ha fatto vedere mia madre un paio di volte, ma tanto poi lo dimentico... di insegnarlo manco a parlarne (anche se ci sono colleghi che ancora lo fanno vedere). Invece tirar fuori dalla radice quel che si può, quello si fa.
Per il teorema di Pitagora si cerca di abituare i ragazzi a riconoscere le terne, se non le riconoscono pace: si usano le tavole. Se invece si ha a che fare con radici di quadrati (cubi) non perfetti si cerca di tenere l'irrazionale sotto forma di radicale ($sqrt2$, $sqrt3$,$ root(3)5$...), se non si può si approssima e si usa la calcolatrice.
"gio73":
ciao
a me l'algoritmo per il calcolo della radice quadrata alle medie non l'hanno insegnato, anche se la mia prof di allora (attuale collega nello stesso istituto) è laureata in matematica. Me l'ha fatto vedere mia madre un paio di volte, ma tanto poi lo dimentico... di insegnarlo manco a parlarne (anche se ci sono colleghi che ancora lo fanno vedere). Invece tirar fuori dalla radice quel che si può, quello si fa.
Per il teorema di Pitagora si cerca di abituare i ragazzi a riconoscere le terne, se non le riconoscono pace: si usano le tavole. Se invece si ha a che fare con radici di quadrati (cubi) non perfetti si cerca di tenere l'irrazionale sotto forma di radicale ($sqrt2$, $sqrt3$,$ root(3)5$...), se non si può si approssima e si usa la calcolatrice.
Al tuo tempo non esistevano le prove invalsi, credo
La nostra professoressa, nel dubbio ci fosse qualche radice quadrata un po' alta da calcolare, ce l'aveva mostrato; infatti durante la prova non è concesso l'uso nè di tavole nè di calcolatrice.
In ogni caso io lo ricordo e lo posto per chi volesse.
Prendiamo un numero semplice, come $529$.
Ora dividiamo le cifre a due a due a partire da destra:
$5.29$
Calcoliamo la radice approssimata per difetto del $5 -> 2$. Il $2$ è la prima cifra.
Ora eleviamolo il $2$ alla seconda e raddoppiamolo anche : dunque sottrarremo $2^2=4$ a $5->1$.
Aggiungiamo a $1$ il $29$ e separiamo l'ultima cifra: $12.9$. Il $2$ raddoppiato sta nel $12$ $3$, quindi proveremo $43*3=129=129$. Se $n>$ si scala di uno.
La sottrazione è pari a $0$, il numero è quindi un quadrato perfetto e il $3$ è la sua seconda cifra.
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