Perimetro esagono composto
Un saluto a voi tutti ed una buona Pasqua e Pasquetta.
Il problema di oggi è composto da tre figure: un quadrato e due triangoli rettangoli isosceli esterno al quadrato formando così un esagono. Devo trovare il perimetro dell'esagono considerando che la sua area è $150 cm^2$
Sono partito con il dividere l'area per 2 e con la radice quadrata mi sarei dovuto tirare fuori il lato del quadrato $8.66$, a questo punto con le formule del triangolo rettangolo con angoli particolari 45° dall'ipotenusa mi sono calcolato i cateti che sono uguali $cateto=ipotenusa*sqrt(2)/2$ ovvero $6.12$ ed il perimetro a questo punto mi viene moltiplicando il cateto per 4 $24.48$ più i due lati "visibili" del quadrato $17.32$. Il risultato mi viene $41.8$ peccato che mi dovrebbe venire circa $48.28 cm$
Grazie in anticipo a chi mi dirà dove ho "toppato"
Il problema di oggi è composto da tre figure: un quadrato e due triangoli rettangoli isosceli esterno al quadrato formando così un esagono. Devo trovare il perimetro dell'esagono considerando che la sua area è $150 cm^2$
Sono partito con il dividere l'area per 2 e con la radice quadrata mi sarei dovuto tirare fuori il lato del quadrato $8.66$, a questo punto con le formule del triangolo rettangolo con angoli particolari 45° dall'ipotenusa mi sono calcolato i cateti che sono uguali $cateto=ipotenusa*sqrt(2)/2$ ovvero $6.12$ ed il perimetro a questo punto mi viene moltiplicando il cateto per 4 $24.48$ più i due lati "visibili" del quadrato $17.32$. Il risultato mi viene $41.8$ peccato che mi dovrebbe venire circa $48.28 cm$
Grazie in anticipo a chi mi dirà dove ho "toppato"
Risposte
Sbagli all'inizio.
Per trovare l'area del quadrato non devi dividere per $2$, ma devi fare i $2/3$ di $150cm^2$.
Per trovare l'area del quadrato non devi dividere per $2$, ma devi fare i $2/3$ di $150cm^2$.
Suppongo che i due triangoli rettangoli isosceli abbiano l'ipotenusa coincidente con il lato del quadrato, altrimenti la figura che si viene a formare non sarebbe un esagono. In tal caso l'area dei due triangoli è metà di quella del quadrato e quindi, per aver il lato del quadrato non devi dimezzare l'area della figura, ma utilizzarne i $2/3$.
Spero di essere stata chiara.
Spero di essere stata chiara.
Sì Sara l'ipotenusa è coincidente con il lato del quadrato, però quello che ancora non mi è chiaro è il perchè il quadrato prende i $2/3$ dell'area e non eventualmente $1/3$ della stessa...
Chiamiamo con $l$ il lato del quadrato.
Guarda l'altezza relativa all'ipotenusa di uno dei due triangoli: essa è congruente a metà del lato del quadrato ($l/2$).
Invece l'ipotenusa coincide esattamente con il lato del quadrato.
Quindi l'area del triangolo equivale a $(l/2*l)/2=(l^2)/4$
Di conseguenza la somma dei due triangoli (che sono congruenti tra loro) equivale a $(l^2)/2$, cioè metà dell'area del quadrato.
Allora l'esagono è equivalente a "un quadrato e mezzo" cioé $3/2*l^2$
Quindi l'area del quadrato è $2/3$ di quella dell'esagono.
Guarda l'altezza relativa all'ipotenusa di uno dei due triangoli: essa è congruente a metà del lato del quadrato ($l/2$).
Invece l'ipotenusa coincide esattamente con il lato del quadrato.
Quindi l'area del triangolo equivale a $(l/2*l)/2=(l^2)/4$
Di conseguenza la somma dei due triangoli (che sono congruenti tra loro) equivale a $(l^2)/2$, cioè metà dell'area del quadrato.
Allora l'esagono è equivalente a "un quadrato e mezzo" cioé $3/2*l^2$
Quindi l'area del quadrato è $2/3$ di quella dell'esagono.
Spaventoso, grazie Francesco, tutto chiarissimo compresa la discussione.
Poi con Pitagora mi trovo il lato del triangolo et voilà e mi calcolo il perimetro aggiungendo i 2 lati visibili del quadrato
Grazie ancora.
Poi con Pitagora mi trovo il lato del triangolo et voilà e mi calcolo il perimetro aggiungendo i 2 lati visibili del quadrato
Grazie ancora.
Di niente.
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