Perfavore me lo potete risolvere subito?
Mi risolvete questo problema?
La base di un triangolo isoscele forma con il lato un angolo ampio 45°.Sapendo che l'altezza misura 44cm,calcola perimetro e area del triangolo.
La base di un triangolo isoscele forma con il lato un angolo ampio 45°.Sapendo che l'altezza misura 44cm,calcola perimetro e area del triangolo.
Risposte
Ciao! Ecco la soluzione del tuo problema:
La base di un triangolo isoscele forma con il lato un angolo ampio 45°.Sapendo che l'altezza misura 44cm,calcola perimetro e area del triangolo.
Se la base e il lato obliquo formano un angolo di 45°, significa che l'angolo al vertice misura invece 90°.
Infatti in qualsiasi triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°.
Dunque 180° - 2 x 45° = 180° -90° = 90°.
Questo signfica che in questo problema abbiamo a che fare non solo con un traingolo isoscele, ma anche con un traingolo rettangolo: la base del triangolo sarà l'ipotenusa, e i due lati obliqui (uguali tra loro) i due cateti.
Per poter calcolare quanto il probelma richiede -perimetro e area- abbiamo purtroppo due incognite: cateti (c) e ipotenusa (i) del triangolo.
Tuttavia possiamo determinarli sapendo due cose:
1) Il rapporto esistente tra le misure dei due cateti e la misura dell'ipotenusa è nel triangolo rettangolo "regolato" dal teorema di Pitagora. Detto in parole povere, possiamo scrivere che:
i = radice di (c^2 + c^2) = 2c^2
Volendo possiamo anche scrivere che:
i^2 = 2c^2
2) Nel triangolo isocele l'altezza relativa alla base è anche mediana della stessa. Cioè essa divide il traingolo isocele in due traingoli rettangoli, nei quali l'ipotenusa è il lato obliquo del triangolo (nel nostro caso è c, cateto del triangolo rettangolo), il cateto verticale è l'altezza (44 cm) e il cateto orizzontale è pari alla metà della base (nel nostro caso è dunque i/2, metà dell'ipotenusa del traingolo rettangolo). Il rapporto tra questi lati è ancora una volta "regolato" dal teorema di Pitagora:
c^2 = h^2 + (i/2)^2 = 44^2 + i^2/4 = 1936 + i^2/4.
Nella prima equazione si era però ricavato che i^2 = 2c^2.
Sostituisco dunque questo valore in questa seconda equazione:
c^2 = 1936 + i^2/4 = 1936 + 2c^2/4 = 1936 +c^2/2
Ne risulta che:
c^2 -c^2/2 = 1936
c^2/2 = 1936
c^2 = 1936 x 2 = 3872
c = radice di 3872 = 62,22 cm circa
Di i si sa che: i^2 = 2c^2 = 2 x 3872 = 7744.
Quindi: i = radice di {7744} = 88 cm.
Area = c * c/2 = 3872/2 = 1936 cm^2.
Perimetro = i + 2 c = 88 + 124,44 = 212,44 cm.
Fine. Ciao!
La base di un triangolo isoscele forma con il lato un angolo ampio 45°.Sapendo che l'altezza misura 44cm,calcola perimetro e area del triangolo.
Se la base e il lato obliquo formano un angolo di 45°, significa che l'angolo al vertice misura invece 90°.
Infatti in qualsiasi triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°.
Dunque 180° - 2 x 45° = 180° -90° = 90°.
Questo signfica che in questo problema abbiamo a che fare non solo con un traingolo isoscele, ma anche con un traingolo rettangolo: la base del triangolo sarà l'ipotenusa, e i due lati obliqui (uguali tra loro) i due cateti.
Per poter calcolare quanto il probelma richiede -perimetro e area- abbiamo purtroppo due incognite: cateti (c) e ipotenusa (i) del triangolo.
Tuttavia possiamo determinarli sapendo due cose:
1) Il rapporto esistente tra le misure dei due cateti e la misura dell'ipotenusa è nel triangolo rettangolo "regolato" dal teorema di Pitagora. Detto in parole povere, possiamo scrivere che:
i = radice di (c^2 + c^2) = 2c^2
Volendo possiamo anche scrivere che:
i^2 = 2c^2
2) Nel triangolo isocele l'altezza relativa alla base è anche mediana della stessa. Cioè essa divide il traingolo isocele in due traingoli rettangoli, nei quali l'ipotenusa è il lato obliquo del triangolo (nel nostro caso è c, cateto del triangolo rettangolo), il cateto verticale è l'altezza (44 cm) e il cateto orizzontale è pari alla metà della base (nel nostro caso è dunque i/2, metà dell'ipotenusa del traingolo rettangolo). Il rapporto tra questi lati è ancora una volta "regolato" dal teorema di Pitagora:
c^2 = h^2 + (i/2)^2 = 44^2 + i^2/4 = 1936 + i^2/4.
Nella prima equazione si era però ricavato che i^2 = 2c^2.
Sostituisco dunque questo valore in questa seconda equazione:
c^2 = 1936 + i^2/4 = 1936 + 2c^2/4 = 1936 +c^2/2
Ne risulta che:
c^2 -c^2/2 = 1936
c^2/2 = 1936
c^2 = 1936 x 2 = 3872
c = radice di 3872 = 62,22 cm circa
Di i si sa che: i^2 = 2c^2 = 2 x 3872 = 7744.
Quindi: i = radice di {7744} = 88 cm.
Area = c * c/2 = 3872/2 = 1936 cm^2.
Perimetro = i + 2 c = 88 + 124,44 = 212,44 cm.
Fine. Ciao!
Scs mi fai un favore nel 1 e nel secondo me li potresti scrivere con i numeri perchè non capisco bene con queste formule...Grz mille ti metto come la migliore
D'accordo, ti riscrivo tutto senza utilizzare maths, allora. Poi faccio lo stesso anche con gli latri esercizi (che purtroppo avevo già postato):
Si Grz mille molto gentile
Ecco fatto!
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