Per stasera vi prego

[ferma_mf]

rappresenta su un piano cartesiano il triangolo ABC di vertici A(8;-3),B(8;6),C(-4;-3) e calcolane il perimetro e l'area (36u 54u2)
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rappresenta in un unico sistema di riferimento cartesiano le rette di equazioni y= -4x+1 e y=1/4x-2.di quale tipo di rette si tratta?avresti potuto rispondere al quesito prima di eseguire il disegno? perchè?

[Gabry Barbe]

1) Inizia a costruire il triangolo sul piano cartesiano

Ora calcola la lunghezza di ogni lato usando la formula:
PQ = √(Xq-Xp)^2 + (Yq-Yp)^2

Calcoliamo AB:
AB = √(Xb-Xa)^2 + (Yb-Ya)^2 = √(8-8.)^2 + (6+3)^2 = √81 = 9
BC = √(Xc-Xb)^2 + (Yc-Yb)^2 = √(-4-8.)^2 + (-3-6)^2 = √225 = 15
CA = √(Xa-Xc)^2 + (Ya-Yc)^2 = √(8+4)^2 + (-3+3)^2 = √144 = 12
(i punti sono per non inserire delle faccine, nella formula non ci sono)

Ora calcoliamo il perimetro:
2p = AB+BC+CA = 9+15+12 = 36u

Ora calcoliamo l'area. Non conoscendo l'altezza utilizziamo la formula di Erone.
A = √P/2 * (P/2 - AB) * (P/2 - BC) * (P/2 - CA) = √18 * 9 * 3 * 6 = √2916 = 54u^2

2) Solitamente si inizia con il trasformare le formule in forma esplicita, ma in questo caso lo è già.
Assegniamo ora un valore ad x, per esempio x=0
y = -4 * 0 + 1 = 1
Ricaviamo così le coordinate di A(0;1), punto 1 per il quale passa la retta.
Ora bisogna ricavare un punto B, perciò poniamo x=1
y = -4 * 1 + 1 =-3
B(1;-3)

Con lo stesso procedimento troviamo i 2 punti C,D della r2
x=0
y = 1/4 * 0 - 2 = -2
C(0;-2)

x=1
y= 1/4 * 1 - 2 = -7/4
D(1;-7/4)

Procedi ora a tabulare i punti, a congiungerli e a disegnare le rette.


Resta a te capire di che tipo sono le rette ;)

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
esercizio 1

Dobbiamo calcolare il perimetro e l'area del triangolo ABC che ha i vertici nei punti :
A (8 ; -3 ) B(8 ; 6) C(-4 ;-3)

Disegniamo il triangolo nel piano cartesiano:



calcoliamo la lunghezza dei tre lati del triangolo con la formula per la distanza tra due punti
AB=√ (xB -xA)²+ (yB-yA)² = √(8 -8 )²+(6+3)²=√0+(9)²=√81=9u
BC=√ (xC -xB)²+ (yC-yB)² = √(-4 -8 )²+(-36)²
=√(12)²(-9)²=√144+81=√225=15u
CA=√ (xA -xC)²+ (yA-yC)² = √(8+4)²+(-3+3)²=√(12)²+0=√144=12u

calcolare il perimetro del triangolo ABC:
p = AB + BC + CD = 9+15+12=36u

Dal disegno del triangolo ,notiamo,che è un triangolo rettangolo.
calcoliamo l'area del triangolo:
A=(AB×AC)/2=(9×12)/2=108:2=54u²

Aggiunto 15 minuti più tardi:

esercizio n.2
Facendo il disegno notiamo che le due rette rette sono rette perpendicolari.
Avremmo potuto rispondere anche senza il disegno, perchè ricordando la condizione di perpendicolarità di due rette, si ha:
due rette sono perpendicolari se e solo se i coefficienti angolari sono l'uno il reciproco dell'opposto dell'altro.
Infatti,nel nostro caso, abbiamo:
mr=-4 e ms=1/4
che è il reciproco dell'opposto.

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno,chiedi pure.

Saluti:-)