Per domani ki mi aiuta mancavo il giorno della spiegazione ???

[Paolo.F]

un cono e un cilindro sono equivalenti . sapendo che l'area totale e laterale del cilindro sono di 38 pi cm2 e 30 pi cm2 e che l'altezza e 1/3 dell'altezza del cilindro , calcola l'area totale del cono .

[Max 2433/BO]

Due solidi sono equivalenti se hanno lo stesso volume.

Cominciamo calcolando la sup. di base del cilindro:

Sb cil = (St cil - Sl cil)/2 = (38*ip - 30*pi)/2 = 4*pi cm^2

Sapendo che Sb = pi*r^2, ci possiamo calcolare r:

r = sqr (Sb cil/pi) = sqr (4*pi/pi) = 2 cm

a questo punto ricaviamo, dalla formula della sup. laterale il valore dell'altezza del cilindro:

Sl cil = 2*pi*r*h

h = Sl cil/(2*pi*r) = 30*pi/(2*pi*2) = 7,5 cm

Adesso possiamo calcolarci il volume del cilindro che sarà equivalente a quello del cono:

V cil = Sb cil * h = 4*pi*7,5 = 30*pi cm^3

Dai dati del problema sappiamo che:

h cono = (1/3)*h = (1/3)*7,5 = 2,5 cm

Dalla formula del volume del cono ci possiamo ricavare il raggio del cono:

V cono = (pi*r cono^2 *h cono)/3

r cono = sqr ((V cono*3)/(pi*h cono)) = sqr ((30*pi*3)/(pi*2,5)) =

= sqr 36 = 6 cm

Calcoliamo l'apotema del cono con il t. di pitagora:

a = sqr (r cono^2 + h cono^2) = sqr (6^2 + 2,5^2) = sqr 42,25 = 6,5 cm

La superficie totale del cono sarà allora pari a:

St = pi*r cono*(a + r cono) = pi*6*(6,5 + 6) = 75*pi cm^2

:hi

Massimiliano

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Nota aggiuntiva:

La superficie totale del cono la puoi anche calcolare come:

St cono = Sb cono + Sl cono = pi*r cono^2 + pi*r cono*a