Parallelepipedi e cubi
un cubo è equivalente ai 4/3 di un parallelepipedo avente le due dimensioni di base lunghe rispettivamente 24cm e 8cm. Sapendo che l'area della superficie totale del cubo è di 1536cm2 calcola l'area della superficie tot. del parallelepipedo.
[1408 cm2]
un parallelepipedo rettangolo ha la diagonale lunga 50cm, la diagonale di base lunga 30cm e una dimensione di base lunga 24cm. Calcola la misura dello spigolo di un cubo avente l'area della sup.totale uguale agli 11/16 dell'area della sup.totale del parallelepipedo.
[22 cm]
POTETE AIUTARMI? GRAZIE!! :)
[1408 cm2]
un parallelepipedo rettangolo ha la diagonale lunga 50cm, la diagonale di base lunga 30cm e una dimensione di base lunga 24cm. Calcola la misura dello spigolo di un cubo avente l'area della sup.totale uguale agli 11/16 dell'area della sup.totale del parallelepipedo.
[22 cm]
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Risposte
1° Problema
Calcoliamo l'area di una faccia del cubo
A = 1536 : 6 = 256 la cui radice quadrata ci permette di ottenere lo spigolo del cubo
radq 256 = 16 cm spigolo del cubo
Ora possiamo calcolare il volume del cubo
V = l^3 (lato al cubo) = 16^3 = 4096 cm^3
Ora calcoliamo il Volume del parallelepipedo che è 4/3 di quello del cubo
V = 4096 x 3 : 4 = 3072 cm^3
Ora calcoliamo l'altezza del parallelepipedo
h = volume : Area base = 3072 : ( 24 x 8 ) = 16cm
ora che abbiamo i tre lati del parallelepipedo (24, 8, 16) calcoliamo l'area della superficie totale:
24 per 8 per 2 = 384cm^2
24 per 16 per 2 = 768cm^2
16 per 8 per 2 = 256cm^2
sommiamo i tre valori qui sopra ed otteniamo l'area della superficie totale :
At = 384 + 768 + 256 = 1408cm^2
2° problema
La base del parallelepipedo e' divisa in due dalla diagonale, che ne forma due triangoli rettangoli, aventi come ipotenusa la diagonale della base (30cm) e come cateto un lato della base (24cm)
Con Pitagora calcolo l'altro lato che chiamo a
a = radq 30^2 - 24^2 = radq 324 = 18cm
Sappiamo che la diagonale del parallelepipiedo e' data dalla formula
d = radq a^2 + b^2 + c^2
Dove a , b, c sono le tre dimensioni del parallelepipedo.
Sostituiamo i dati noti
d = 50 cm
a = 18 cm
b = 24 cm
50^2 = 18^2 + 24^2 + c^2
da cui calcolo l'altezza del parallelepipedo
c^2 = 2500 - 324 - 576 = 1600cm
c = radq 1600 = 40cm
Le facce del parallelepipedo sono 6 rettangoli (uguali a 2 a 2).
Calcoliamo le superfici
18 x 24 = 432
18 x 40 = 720
24 x 40 = 960
quindi l'area della superficie totale è:
At = 2 x (432 + 720 + 960) = 4224 cm^2
L'area della superficie totale del cubo è 11/16 di questa superficie quindi:
At = 4224 x 11 : 16 = 2904 cm^2
Considerando che le facce del cubo sono 6 quadrati uguali, ogni faccia ha superficie
Area 1 faccia cubo = 2904 : 6 = 484 cm^2
la cui radice quadrata ci permette di ottenere il lato/spigolo del cubo:
l = radq 484 = 22 cm
Gianni
Calcoliamo l'area di una faccia del cubo
A = 1536 : 6 = 256 la cui radice quadrata ci permette di ottenere lo spigolo del cubo
radq 256 = 16 cm spigolo del cubo
Ora possiamo calcolare il volume del cubo
V = l^3 (lato al cubo) = 16^3 = 4096 cm^3
Ora calcoliamo il Volume del parallelepipedo che è 4/3 di quello del cubo
V = 4096 x 3 : 4 = 3072 cm^3
Ora calcoliamo l'altezza del parallelepipedo
h = volume : Area base = 3072 : ( 24 x 8 ) = 16cm
ora che abbiamo i tre lati del parallelepipedo (24, 8, 16) calcoliamo l'area della superficie totale:
24 per 8 per 2 = 384cm^2
24 per 16 per 2 = 768cm^2
16 per 8 per 2 = 256cm^2
sommiamo i tre valori qui sopra ed otteniamo l'area della superficie totale :
At = 384 + 768 + 256 = 1408cm^2
2° problema
La base del parallelepipedo e' divisa in due dalla diagonale, che ne forma due triangoli rettangoli, aventi come ipotenusa la diagonale della base (30cm) e come cateto un lato della base (24cm)
Con Pitagora calcolo l'altro lato che chiamo a
a = radq 30^2 - 24^2 = radq 324 = 18cm
Sappiamo che la diagonale del parallelepipiedo e' data dalla formula
d = radq a^2 + b^2 + c^2
Dove a , b, c sono le tre dimensioni del parallelepipedo.
Sostituiamo i dati noti
d = 50 cm
a = 18 cm
b = 24 cm
50^2 = 18^2 + 24^2 + c^2
da cui calcolo l'altezza del parallelepipedo
c^2 = 2500 - 324 - 576 = 1600cm
c = radq 1600 = 40cm
Le facce del parallelepipedo sono 6 rettangoli (uguali a 2 a 2).
Calcoliamo le superfici
18 x 24 = 432
18 x 40 = 720
24 x 40 = 960
quindi l'area della superficie totale è:
At = 2 x (432 + 720 + 960) = 4224 cm^2
L'area della superficie totale del cubo è 11/16 di questa superficie quindi:
At = 4224 x 11 : 16 = 2904 cm^2
Considerando che le facce del cubo sono 6 quadrati uguali, ogni faccia ha superficie
Area 1 faccia cubo = 2904 : 6 = 484 cm^2
la cui radice quadrata ci permette di ottenere il lato/spigolo del cubo:
l = radq 484 = 22 cm
Gianni
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