MIGLIOR RISPOSTA A 3 problemi con parallelepipedo rettangolo
aiuto sono letteralmente disperata!!
un parallelepipedo rettangolo è alto 23cm e ha per base un quadrato con p di 96cm. calcola la diagonale e l'At del parallelepipedo.
[R. 41cm; 3360cm2);
la somma di tutti gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo è 82 cm. sapendo che le sue dimensioni sono direttamente proprorzionali a 9, 12 e 20 calcola la diagonale.
[R. 12,5cm] ----> vi giuro, ce n'era uno identico e l'ho saputo fare, MA QUESTO NO!!! :cry
una dimensione di un parallelepipedo rettangolo è la metà della seconda e la seconda è la metà della terza; la loro somma è 14cm. calcola l'area delquadrato avente per lato la diagonale del parallelepipedo.
grazie tantissimo a chi risponderà metto miglior risposta!! :blowkiss
un parallelepipedo rettangolo è alto 23cm e ha per base un quadrato con p di 96cm. calcola la diagonale e l'At del parallelepipedo.
[R. 41cm; 3360cm2);
la somma di tutti gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo è 82 cm. sapendo che le sue dimensioni sono direttamente proprorzionali a 9, 12 e 20 calcola la diagonale.
[R. 12,5cm] ----> vi giuro, ce n'era uno identico e l'ho saputo fare, MA QUESTO NO!!! :cry
una dimensione di un parallelepipedo rettangolo è la metà della seconda e la seconda è la metà della terza; la loro somma è 14cm. calcola l'area delquadrato avente per lato la diagonale del parallelepipedo.
grazie tantissimo a chi risponderà metto miglior risposta!! :blowkiss
Risposte
1)
Per calcolare la diagonale del parallelepipedo ci serve conoscere il lato del quadrato di base, che è immediatamente calcolabile:
P = 4 x l
l = P / 4 = 96 / 4 = 24 cm
A questo punto la diagonale del parallelepipedo sarà pari a:
d = radice quadrata di (h^2 + l^2 + l^2) = radice quadrata di (23^2 + 24^2 + 24^2) =
= 41 cm
La superficie totale è:
St = Sl + 2 x Sb
Sl = P x h = 96 x 23 = 2208 cm^2
Sb = l^2 = 24^2 = 576 cm^2
quindi
St = 2208 + 2 x 576 = 3360 cm^2
2)
Nel nostro parallelepipedo gli spigoli sono uguali a gruppi di 4, quindi possiamo dire che, detti a, b, c, i tre spigoli di diversa dimensione:
a + b + c = 82/4 = 20,5 cm
Ora il testo dice che questi tre spigoli sono proporzionali a 9, 12, 20, quindi potremmo dire che:
a = |---------| = 9 unità
b = |------------| = 12 unità
c = |--------------------| = 20 unità
quindi
a + b + c = 9 unità + 12 unità + 20 unità = 41 unità = 20,5 cm
da qui ci possiamo calcolare il valore di una unità
1 unità = 20,5/41 = 0,5 cm
e di conseguenza
a = 9 unità = 9 x 0,5 = 4,5 cm
b = 12 unità = 12 x 0,5 = 6 cm
c = 20 unità = 20 x 0,5 = 10 cm
La diagonale, calcolata come nel primo problema, varrà:
d = radice quadrata di (a^2 + b^2 +c^2) = radice quadrata di (4,5^2 + 6^2 + 10^2) =
= 12,5 cm
3)
Anche questo lo possiamo risolvere in maniera simile al precedente, immaginiamo di rappresentare le 3 dimensioni del parallelepipedo, a, b, c, con tre segmenti che sceglieremo uno il doppio dell'altro:
a = |-| = 1 unità (è la metà di b)
b = |--| = 2 unità (è la metà di c)
c = |----| = 4 unità
quindi sappiamo che
a + b + c = 14 cm
ma anche che
a + b + c = 1 unità + 2 unità + 4 unità = 7 unità = 14 cm
da cui ricaviamo
1 unita = 14 / 7 = 2 cm
e di conseguenza
a = 1 unità = 2 cm
b = 2 unità = 2 x 2 = 4 cm
c = 4 unità = 4 x 2 = 8 cm
Visto che il lato del quadrato di cui si vuole calcolare l'area è uguale alla diagonale del parallelepipedo e la diagonale del parallelepipedo è:
d = radice quadrata di (a^2 + b^2 + c^2)
avremo che
A quadrato = l^2 = d^2 = a^2 + b^2 + c^2 = 2^2 + 4^2 + 8^2 = 84 cm^2
... ecco a te!
:hi
Massimiliano
Per calcolare la diagonale del parallelepipedo ci serve conoscere il lato del quadrato di base, che è immediatamente calcolabile:
P = 4 x l
l = P / 4 = 96 / 4 = 24 cm
A questo punto la diagonale del parallelepipedo sarà pari a:
d = radice quadrata di (h^2 + l^2 + l^2) = radice quadrata di (23^2 + 24^2 + 24^2) =
= 41 cm
La superficie totale è:
St = Sl + 2 x Sb
Sl = P x h = 96 x 23 = 2208 cm^2
Sb = l^2 = 24^2 = 576 cm^2
quindi
St = 2208 + 2 x 576 = 3360 cm^2
2)
Nel nostro parallelepipedo gli spigoli sono uguali a gruppi di 4, quindi possiamo dire che, detti a, b, c, i tre spigoli di diversa dimensione:
a + b + c = 82/4 = 20,5 cm
Ora il testo dice che questi tre spigoli sono proporzionali a 9, 12, 20, quindi potremmo dire che:
a = |---------| = 9 unità
b = |------------| = 12 unità
c = |--------------------| = 20 unità
quindi
a + b + c = 9 unità + 12 unità + 20 unità = 41 unità = 20,5 cm
da qui ci possiamo calcolare il valore di una unità
1 unità = 20,5/41 = 0,5 cm
e di conseguenza
a = 9 unità = 9 x 0,5 = 4,5 cm
b = 12 unità = 12 x 0,5 = 6 cm
c = 20 unità = 20 x 0,5 = 10 cm
La diagonale, calcolata come nel primo problema, varrà:
d = radice quadrata di (a^2 + b^2 +c^2) = radice quadrata di (4,5^2 + 6^2 + 10^2) =
= 12,5 cm
3)
Anche questo lo possiamo risolvere in maniera simile al precedente, immaginiamo di rappresentare le 3 dimensioni del parallelepipedo, a, b, c, con tre segmenti che sceglieremo uno il doppio dell'altro:
a = |-| = 1 unità (è la metà di b)
b = |--| = 2 unità (è la metà di c)
c = |----| = 4 unità
quindi sappiamo che
a + b + c = 14 cm
ma anche che
a + b + c = 1 unità + 2 unità + 4 unità = 7 unità = 14 cm
da cui ricaviamo
1 unita = 14 / 7 = 2 cm
e di conseguenza
a = 1 unità = 2 cm
b = 2 unità = 2 x 2 = 4 cm
c = 4 unità = 4 x 2 = 8 cm
Visto che il lato del quadrato di cui si vuole calcolare l'area è uguale alla diagonale del parallelepipedo e la diagonale del parallelepipedo è:
d = radice quadrata di (a^2 + b^2 + c^2)
avremo che
A quadrato = l^2 = d^2 = a^2 + b^2 + c^2 = 2^2 + 4^2 + 8^2 = 84 cm^2
... ecco a te!
:hi
Massimiliano
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