Mi sapete risolvere questo problema?
mi sapete risolvere questo problema che non ci ho capito niente :con non riesco a capire quale proseguimento logico ci vuole. :scratch
ps: indicatemi il proseguimento logico che avete eseguito.
grazie a tutti :hi
un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 26,20cm, e la base di una piramide retta avente l'apotema che misura 34cm.
calcola la misura dell'altezza e della superficie totale.
sapendo che la piramide è equivalente a un prisma quadrangolare avente l'altezza congruente ai tre mezzi dell'altezza della piramide calcola la superfice totale del prisma ed il peso specifico è 2,6cm calcola il peso.
ps: indicatemi il proseguimento logico che avete eseguito.
grazie a tutti :hi
un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 26,20cm, e la base di una piramide retta avente l'apotema che misura 34cm.
calcola la misura dell'altezza e della superficie totale.
sapendo che la piramide è equivalente a un prisma quadrangolare avente l'altezza congruente ai tre mezzi dell'altezza della piramide calcola la superfice totale del prisma ed il peso specifico è 2,6cm calcola il peso.
Risposte
Cominciamo dalla base della piramide. Sappiamo che è un rombo con le diagonali lunghe 26 e 20 cm. Se tracci le diagonali ti rendi conto che dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli, ognuno dei quali ha:
- come cateto minore la metà della diagonale minore;
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore;
- come ipotenusa il lato del rombo.
Calcoliamo il lato del rombo con il teorema di Pitagora:
E adesso calcoliamo il perimetro:
p = l * 4 = cm 16,4 * 4 = 65,6 cm
Ora puoi calcolare l'area laterale:
Adesso è la volta dell'area di base:
E dopodiché calcoli l'area totale.
Passiamo all'altezza. La formula da applicare è questa:
E' la formula inversa di quella che ho usato ieri.
Abbiamo l'apotema, ma non il raggio della circonferenza inscritta. Ti spiego una cosa. Quando un poligono contiene una circonferenza inscritta la sua area si può calcolare così:
Quindi:
Perciò:
Ora è il turno del volume.
Il prisma è equivalente alla piramide, cioè ha lo stesso volume. L'altezza, invece, è lunga quanto i 3/2 di quella della piramide. Quindi:
h(prisma) = (h(piramide):2)*3 = cm (33:2)*3 = cm 16,5*3 = 49,5 cm
A questo punto possiamo calcolare l'area di base.
Nel problema non hai scritto se il prisma è regolare o no. Se è regolare comunque la base è un quadrato, perciò devi calcolare il lato e poi il perimetro. Una volta calcolato il perimetro moltiplicalo per l'altezza per trovare l'area laterale. Riassumendo tutto:
Ecco a te. :)
- come cateto minore la metà della diagonale minore;
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore;
- come ipotenusa il lato del rombo.
Calcoliamo il lato del rombo con il teorema di Pitagora:
[math]l = \sqrt{(\frac{d} {2})^2 + (\frac{D} {2})^2} = \sqrt{(\frac{\no{20}^{10}} {\no2^1})^2 + (\frac{\no{26}^{13}} {\no2^1})^2} = \\=\sqrt{10^2 + 13^2} = \sqrt{100 + 169} = \sqrt{269} = 16,4\;cm[/math]
E adesso calcoliamo il perimetro:
p = l * 4 = cm 16,4 * 4 = 65,6 cm
Ora puoi calcolare l'area laterale:
[math]A_l = \frac{p * a} {2} = \frac{65,6*34} {2} = \frac{\no{2230,4}^{115,2}} {\no2^1} = 115,2\;cm^2[/math]
Adesso è la volta dell'area di base:
[math]A_b = \frac{D*d} {2} = \frac{26*20} {2} = \frac{\no{520}^{260}} {\no2^1} = 260\;cm^2[/math]
E dopodiché calcoli l'area totale.
Passiamo all'altezza. La formula da applicare è questa:
[math]h = \sqrt{a^2 - r_i^2}[/math]
E' la formula inversa di quella che ho usato ieri.
Abbiamo l'apotema, ma non il raggio della circonferenza inscritta. Ti spiego una cosa. Quando un poligono contiene una circonferenza inscritta la sua area si può calcolare così:
[math]A = \frac{p * r} {2}[/math]
Quindi:
[math]r = \frac{2*A} {p} = \frac{2 * 260} {65,6} = \frac{\no{520}^{7,9}} {\no{65,6}^1} = 7,9\;cm[/math]
Perciò:
[math]h = \sqrt{a^2 - r_i^2} = \sqrt{34^2 - 7,9^2} = \sqrt{1156 - 62,41}= \sqrt{1093,59} = 33\;cm[/math]
Ora è il turno del volume.
[math]V = \frac{A_b*h} {3} = \frac{260*33}{2} = \frac{\no{8580}^{4290}} {\no2^1} = 4290\;cm^3[/math]
Il prisma è equivalente alla piramide, cioè ha lo stesso volume. L'altezza, invece, è lunga quanto i 3/2 di quella della piramide. Quindi:
h(prisma) = (h(piramide):2)*3 = cm (33:2)*3 = cm 16,5*3 = 49,5 cm
A questo punto possiamo calcolare l'area di base.
[math]A_b = \frac{V} {h} = \frac{\no{4290}^{86,6}}{\no{49,5}^1} = 86,6\;cm^2[/math]
Nel problema non hai scritto se il prisma è regolare o no. Se è regolare comunque la base è un quadrato, perciò devi calcolare il lato e poi il perimetro. Una volta calcolato il perimetro moltiplicalo per l'altezza per trovare l'area laterale. Riassumendo tutto:
[math]l = \sqrt{A_b}\\
p=4*l\\
A_l = p * h\\
A_t = A_l + 2*A_b\\
P = V * ps[/math]
p=4*l\\
A_l = p * h\\
A_t = A_l + 2*A_b\\
P = V * ps[/math]
Ecco a te. :)
Brava strangegirl ;) complimenti xD
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