Mi risolve 2 problemi sui solidi per stasera ?
Un solido è formato da un cubo e da una piramide regolare a esso sovrapposta avendo la base coincidente con una faccia del cubo. Sapendo che lo spigolo del cubo è lungo 12 cm e l'area della superfice totale del solido è 960 cm², calcolane il volume.
Un solido è formato da una piramide triangolare regolare le cui faccie laterali sono quadrate e da una piramide regolare a esso sovrapposta avente la base coincidente con la base superiore del prisma. Sapendo che lo spigolo di base del prisma misura 8 cm e che l'altezza della piramide è congruente allo spigolo laterale del prisma, calcola l'area della superfice del solido e il suo volume ...
aiuto vi prego
Un solido è formato da una piramide triangolare regolare le cui faccie laterali sono quadrate e da una piramide regolare a esso sovrapposta avente la base coincidente con la base superiore del prisma. Sapendo che lo spigolo di base del prisma misura 8 cm e che l'altezza della piramide è congruente allo spigolo laterale del prisma, calcola l'area della superfice del solido e il suo volume ...
aiuto vi prego
Risposte
Soluzione:
Un solido è formato da un cubo e da una piramide regolare a esso sovrapposta avendo la base coincidente con una faccia del cubo. Sapendo che lo spigolo del cubo è lungo 12 cm e l'area della superfice totale del solido è 960 cm², calcolane il volume.
Volume totale = Volume piramide + Volume cubo.
Volume cubo = spigolo x spigolo x spigolo
Quindi Volume del solido = Volume piramide + 1728 (voume cubo).
Volume piramide = Area base x altezza/3 =
Il problema è che non si conosce l'altezza.
La superficie totale del solido sarà composta da:
1) Area della base inferiore del cubo
2) Area di tutte le facce laterali del cubo = 4 x 12 x 12 = 576 cm^2
3) Area della superficie laterale della piramide = Perimetro di base x apotema/2 =
Quindi A tot =
Quindi
apotema =
Apotema, apotema di base e altezza della piramide formano al suo interno un traingolo rettangolo. Posso dunque determinare h utilizzando il teorema di Pitagora, sapendo che l'apotema di base -in questo caso- è pari alla metà del lato del quadrato, cioè 6 cm.
h =
Volume piramide = Area base x altezza/3 =
Volume totale = Volume piramide + 1728 = 384 + 1728 = 2112 cm^3.
Un solido è formato da una PRISMA triangolare regolare le cui faccie laterali sono quadrate e da una piramide regolare a esso sovrapposta avente la base coincidente con la base superiore del prisma. Sapendo che lo spigolo di base del prisma misura 8 cm e che l'altezza della piramide è congruente allo spigolo laterale del prisma, calcola l'area della superfice del solido e il suo volume ...
Il prisma è regolare, dunque la sua base è costituita da un triangolo equilatero. Il suo lato lo chiamo l.
Poichè le facce del prisma sono quadrati, questo significa che anche l'altezza del prisma ha una lunghezza pari ad l!
Poichè inoltre l'latezza della piramide è congruente a questo spigolo, anch'essa misurerà una quantità pari ad l!
Calcoliamo la superficie del solido e il volume.
Per far questo determiniamo innanzi tutto l'area del triangolo di base del prisma (e della piramide).
A base = l x altezza base /2 =
Il problema è che non si conosce l'altezza di base.
Tuttavia si sa che nel traingolo equilatero ogni altezza lo divide in due traingoli rettangoli, nei quali l'ipotenusa è pari al lato l, un cateto è pari a metà del lato (l/2) e un cateto è appunto l'altezza del traingolo. Utilizzo dunque il teorema di Pitagora.
Altezza triangolo =
Dunque Area base =
Volume solido = volume prisma + volume piramide =
Area totale = area base prisma + area delle 3 facce laterali quadrate + area laterale piramide =
L’apotema della piramide può essere calcolato sapendo che apotema, apotema di base e altezza della piramide formano al suo interno un traingolo rettangolo.
Posso dunque determinare a utilizzando il teorema di Pitagora, sapendo che l'apotema di base –nel triangolo equilatero - è pari 0,288 x l = 2,304 cm e che l’altezza misura 8 cm.
a =
Quindi: Area totale =
Fine. Ciao!
(Ho convertito la normale scrittura in latek, così forse lo capisci meglio).
Un solido è formato da un cubo e da una piramide regolare a esso sovrapposta avendo la base coincidente con una faccia del cubo. Sapendo che lo spigolo del cubo è lungo 12 cm e l'area della superfice totale del solido è 960 cm², calcolane il volume.
Volume totale = Volume piramide + Volume cubo.
Volume cubo = spigolo x spigolo x spigolo
[math]12^3 = 1728 cm^3[/math]
Quindi Volume del solido = Volume piramide + 1728 (voume cubo).
Volume piramide = Area base x altezza/3 =
[math]\frac{l^2 \cdot h}{3} \to \frac{12 \cdot 12 \cdot h}{3} \to \frac{\not{144}^{48}}{\not{3}^{1}} \cdot h = 48 \cdot h[/math]
Il problema è che non si conosce l'altezza.
La superficie totale del solido sarà composta da:
1) Area della base inferiore del cubo
[math]l^2 \to 12 \cdot 12 = 144 cm^2[/math]
2) Area di tutte le facce laterali del cubo = 4 x 12 x 12 = 576 cm^2
3) Area della superficie laterale della piramide = Perimetro di base x apotema/2 =
[math]12 \cdot 12 \cdot 4 = 576 cm^2[/math]
Quindi A tot =
[math]144 + 576 + 24 \cdot a[/math]
Quindi
[math]960 = 720 +24 \cdot apotema[/math]
apotema =
[math] \frac{960 - 720}{24} = 10 cm[/math]
Apotema, apotema di base e altezza della piramide formano al suo interno un traingolo rettangolo. Posso dunque determinare h utilizzando il teorema di Pitagora, sapendo che l'apotema di base -in questo caso- è pari alla metà del lato del quadrato, cioè 6 cm.
h =
[math]\sqrt{(10^2 - 6^2}) \to \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 cm[/math]
Volume piramide = Area base x altezza/3 =
[math]\frac{12 \cdot 12 \cdot 8}{3} \to \frac{\not{1152}^{384}}{\not{3}^{1}} = 384 cm^3[/math]
.Volume totale = Volume piramide + 1728 = 384 + 1728 = 2112 cm^3.
Un solido è formato da una PRISMA triangolare regolare le cui faccie laterali sono quadrate e da una piramide regolare a esso sovrapposta avente la base coincidente con la base superiore del prisma. Sapendo che lo spigolo di base del prisma misura 8 cm e che l'altezza della piramide è congruente allo spigolo laterale del prisma, calcola l'area della superfice del solido e il suo volume ...
Il prisma è regolare, dunque la sua base è costituita da un triangolo equilatero. Il suo lato lo chiamo l.
Poichè le facce del prisma sono quadrati, questo significa che anche l'altezza del prisma ha una lunghezza pari ad l!
Poichè inoltre l'latezza della piramide è congruente a questo spigolo, anch'essa misurerà una quantità pari ad l!
Calcoliamo la superficie del solido e il volume.
Per far questo determiniamo innanzi tutto l'area del triangolo di base del prisma (e della piramide).
A base = l x altezza base /2 =
[math]\frac{\not{8}^{4} \cdot hb}{\not{2}^{1}} = 4 \cdot hb[/math]
= 4 x altezza base.Il problema è che non si conosce l'altezza di base.
Tuttavia si sa che nel traingolo equilatero ogni altezza lo divide in due traingoli rettangoli, nei quali l'ipotenusa è pari al lato l, un cateto è pari a metà del lato (l/2) e un cateto è appunto l'altezza del traingolo. Utilizzo dunque il teorema di Pitagora.
Altezza triangolo =
[math]\sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 6,928 cm[/math]
Dunque Area base =
[math]4 \cdot hb \to 4 \cdot 6,928 = 27,71 cm^2[/math]
Volume solido = volume prisma + volume piramide =
[math]Vtot =Vpr + Vpir \to 27,71 \cdot 8 + \frac{27,71 \cdot 8}{3} = 221,68 + 73,89 = 295,57 cm^3[/math]
Area totale = area base prisma + area delle 3 facce laterali quadrate + area laterale piramide =
[math]27,71 + (3 \cdot 8 \cdot 8 ) + \frac{Pb \cdot a}{2} = 27,71 + 192 + \frac{3 \cdot 8 \cdot a}{2} = 219,71 + (12 \cdot a)[/math]
L’apotema della piramide può essere calcolato sapendo che apotema, apotema di base e altezza della piramide formano al suo interno un traingolo rettangolo.
Posso dunque determinare a utilizzando il teorema di Pitagora, sapendo che l'apotema di base –nel triangolo equilatero - è pari 0,288 x l = 2,304 cm e che l’altezza misura 8 cm.
a =
[math]\sqrt{8^2 + 2,304^2} = \sqrt{64 + 5,3} = \sqrt{69,3} = 8,3 cm[/math]
Quindi: Area totale =
[math]219,71 + (12 \cdot 8,325) = 319,61 cm^2 [/math]
circa.Fine. Ciao!
(Ho convertito la normale scrittura in latek, così forse lo capisci meglio).
non capisco niente però grazie lo stesso
Mi spiace, eppure mi sembrava di essere stata chiara!
Mrspasimante, ho modificato la risposta senza toccare i risultati. Prova a dare un'occhiata ora.
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