Matematica! (79161)

[ValeSLB]

L'ho iniziato a fare sul quaderno ma non lo riesco a fare o.o

1- x : y = 14 / 5 : 16 / 25 x + y = 43 / 20

2- y : 1 / 6 = x : 2 / 3 x - y = 2

3- x : 5 = y : 1 / 4 x + y = 21 / 8

4 - x : ( 3 / 2 - 2 / 3 ) = y : 1 / 6 x + y = 6 / 7



Grazie per l'aiuto!

[Ali Q]

Soluzioni:
1-
x : y = 14 / 5 : 16 / 25

x + y = 43 / 20

Dalla prima ottengo che:

[math]x:y = 14/5 * 25/16 = 35/8[/math]

[math]\Rightarrow\ x = 35/8 *y[/math]

Sostituisco questo risultato nella seconda:

[math]35/8 y + y = 43/20[/math]

[math]\Rightarrow\ 43/8 y = 43/20[/math]

[math]\Rightarrow\ y = 43/20 * 8/43 = 2/5[/math]

la prima euqazione mi diceva però che:

[math] x = 35/8 *y[/math]

, quindi

[math] x = 35/8 *2/5 = 7/4[/math]

2-

y : 1 / 6 = x : 2 / 3

x - y = 2

Dalla seconda ricavo che

[math]x = 2 + y.[/math]

Sostituisco questo risultato nella prima equazione.

[math]\Rightarrow\ y : 1/6 = (2+y): 2/3[/math]

Il prodotto dei medi, in una proporzione, è uguale a quello degli estremi. Dunque:

[math]1/6 (2+y) = 2/3 y[/math]

[math]1/3 + 1/6 y = 2/3 y[/math]

[math]1/6 y - 2/3 = -1/3[/math]

[math](1-4)/6 y = -1/3[/math]

[math]-3/6 y = -1/3[/math]

[math]1/2 y = 1/3[/math]

[math]\Rightarrow \y = 1/3* 2 = 2/3[/math]

Quindi

[math]x = 2 + y = (6+2)/3 = 8/3[/math]

3-

x : 5 = y : 1 / 4

x + y = 21 / 8

Poichè nelle proporzioni il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi, la prima equazione diventa:

[math]5y = 1/4 x[/math]

Dalla seconda ricavo che

[math]x = 21/8 - y[/math]

Sostituisco nella prima equazione:

[math]5y = 1/4 * (21/8 -y)[/math]

[math]5y = 21/32 -1/4 y[/math]

[math]5y + 1/4y = 21/32 [/math]

[math](20 + 1)/4 y = 21/32 [/math]

[math]21/4 y = 21/32 [/math]

[math]\Rightarrow \y = 21/32* 4/21 = 1/8[/math]

Ricavo poi che:

[math]x = 21/8 - y = 21/8 -1/8 = 20/8 = 5/2[/math]

4 -
x : ( 3 / 2 - 2 / 3 ) = y : 1 / 6

x + y = 6 / 7

La prima equazione diventa:

[math]x:(9-4)/3 = y:1/6[/math]

[math]x:5/3 = y:1/6[/math]

Il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi, dunque:

[math]5/3 y = 1/6 x[/math]

Dalla seconda euqazione ricavo invece che

[math]x = 6/7 - y[/math]

Sostituiendo nella prima equazione, essa diventa:

[math]5/3 y = 1/6 *(6/7 -y)[/math]

[math]5/3 y = 1/7 - 1/6y[/math]

[math]5/3 y + 1/6 y = 1/7[/math]

[math]10/6 y + 1/6 y = 1/7[/math]

[math]11/6 y = 1/7[/math]

Perciò

[math]y = 1/7*6/11 = 6/77[/math]

Ma

[math]x = 6/7 - y[/math]

, quindi

[math]x = 6/7 - y[/math]

=

[math](66-6)/77 = 60/77 [/math]