Matematica (70178)

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Ciao mi potete risolvere questo problema al più presto :
-Per acquistare 3 maglioni e 4 sciarpe la signora Patrizia ha speso complessivamente euro 110.Sua sorella ,per acquistare 7 maglioni e 12 sciarpe dello stesso tipo,ha speso invece euro 290. Quanto costa un maglione e quanto una sciarpa?
-I cateti del triangolo rettangolo ABC sono uno i 3/4 dell'altro e la loro differenza misura 80 cm.Calcola il perimetro e l'area del triangolo AHM formato dall'altezza e dalla mediana relative all'ipotenusa.(il risultato deve essere 448 cm e 5376 cm quadrati.
grazie mille in anticipo :lol :lol :lol

Aggiunto 23 ore 31 minuti più tardi:

grazie mille

[BIT5]

1) puoi procedere in piu' modi.

Siccome la sorella ha comprato 3 volte il numero di sciarpe, vediamo quanto avrebbe speso Patrizia per comprare anche lei 12 sciarpe (e quindi 9 maglioni)

se 3 maglioni e 4 sciarpe costano 110 euro, allora 9 maglioni e 12 sciarpe costerebbero 3 volte tanto (330 euro)

Quindi a parita' di maglioni, Patrizia avrebbe speso 40 euro in piu' della sorella, perche' avrebbe comprato 2 maglioni in piu'.

Quindi 2 maglioni in piu' comportano una spesa di 40 euro, allora un maglione costa 20 euro.

Pertanto a questo punto puoi calcolare il prezzo delle sciarpe.
Calcoliamolo su Patrizia

3 maglioni x 20 euro = 60 euro
Spesa per 3 maglioni e 4 sciarpe euro 110
Quindi 4 sciarpe = 110-60 = 50 euro

una sciarpa = 50 : 4 = 12,50

Controlliamo sulla spesa della sorella se i conti tornano

7x20 + 12x12,50 = 140 + 150 = 290 euro

Corretto

Prima di postarti il prossimo esercizio, mi confermi di avere 13 anni e quindi di essere in seconda media? (anno prossimo terza)

Aggiunto 39 minuti più tardi:

Te lo risolvo come si risolve per le scuole medie.

Rappresentiamo i due cateti: (uno e' i 3/4 dell'altro, quindi rappresentiamo un cateto con un segmento lungo a piacere, lo dividiamo in 4 e poi disegnamo il secondo lungo 3 di queste parti)

C= |---------|---------|---------|---------|

c= |---------|---------|---------|

la differenza e' 80. Quindi

C = |---------|---------|---------|---------|
c = |---------|---------|---------|---80----|

come puoi vedere 80 e' la lunghezza della parte che manca al cateto minore per essere lungo come il cateto maggiore. Ma questa parte coincide anche con la lunghezza
di |---------|.

Pertanto |---------| = 80

i due cateti saranno dunque 80x3=240 e 80x4=320

Grazie al teorema di Pitagora calcoliamo l'ipotenusa

[math] i = \sqrt{240^2+320^2} = 400 [/math]

L'area del triangolo rettangolo e' data dal prodotto dei cateti diviso 2,(perche'ì i cateti essendo perpendicolari sono uno l'altezza relativa all'altro) quindi l'area sara'

[math] A= \frac{240 \cdot 320}{2} = 38400 \ \ cm^2 [/math]

Grazie all'Area calcolata invece considerando come base l'ipotenusa, abbiamo che

[math] A= \frac{i \cdot h}{2} [/math]

da cui ricaviamo la formula inversa

[math] h= \frac{2 \cdot A}{i} [/math]

l'area la conosciamo, l'ipotenusa anche, calcoliamo dunque l'altezza

[math] h= \frac{2 \cdot 38400}{400} = 192 [/math]

In un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa, oltre a dividerla in due parti uguali (e' una mediana, appunto) e' lunga quanto meta' dell'ipotenusa stessa.

quindi AM=200

Siccome AHM e' anch'esso rettangolo, grazie al teorema di Pitagora puoi calcolare la lunghezza di HM (cateto) utilizzando il cateto AH (192) e l'ipotenusa AM (200)

Trovato HM, calcoli l'area come cateto1xcateto2 : 2