Matematica (63740)
Un solido è costituito da due coni aventi la stessa e le basi concentriche.Sapendo che l'apotema e il raggio di un cono misurano rispettivamente 35cm e 28cm e che i raggio del secondo cono è i 5/7 di quello del primo,calcola l'area della superficie totale e il volume del solido ( ris: 1944p-greco cm^2,8288p-greco cm^3)
Aggiunto 37 minuti più tardi:
Purtroppo mio figlio non e' molto portato x la matematica ed io non so come aiutarlo cmq non c'e' problema se ti e' di peso aspettero' l'aiuto di qlc che non fa morali. voglio cmq ringraziarti x gli aiuti precedenti! Ciao Catia
Aggiunto 37 minuti più tardi:
Purtroppo mio figlio non e' molto portato x la matematica ed io non so come aiutarlo cmq non c'e' problema se ti e' di peso aspettero' l'aiuto di qlc che non fa morali. voglio cmq ringraziarti x gli aiuti precedenti! Ciao Catia
Risposte
catia, ma provi almeno a farli?
Aggiunto 52 minuti più tardi:
a) siccome spesso gli utenti mettono delle eta' a caso, non pensavo che i tuoi 46 anni fossero effettivi (abbiamo utenti di 14 anni che risulta ne abbiano 103)
b) se sei una mamma, siccome io pensavo che, appunto, fossi una studentessa (con un'eta' dichiarata falsa) dovresti apprezzare il fatto che a fronte di numerose richieste, incitiamo gli studenti a provare a fare i compiti, anziche' risolverglieli, visto che il tentativo aiuta mentre copiare non porta a nulla di buono
c) non so dove ho fatto la morale, se ti riferisci al "provi almeno a farli?"ho gia' risposto sopra
d) rispondo in continuazione a numerosissime richieste e non mi pesa farlo, come TUTTI sanno sul forum (anzi, quasi tutti)
Aggiunto 18 minuti più tardi:
Detto questo, rispondo, visto che ho fatto una domanda e, a modo tuo, mi hai risposto (ovvero che avete provato a farli, a questo punto posso concludere con "entrambi" )
I coni hanno stessa "altezza" deduco (il testo e' incompleto)
Di un cono conosciamo l'apotema e il raggio.
La circonferenza di base misura
La superficie laterale del cono sara'
Calcoliamo con Pitagora l'altezza del cono (e' sempre il cateto del triangolo rettangolo che ha come altro cateto il raggio della circonferenza di base, e come ipotenusa, l'apotema del cono)
(l'altezza servira' per il volume e per l'altezza dell'altro cono)
Calcoliamo ancora l'area di base di questo cono
Il secondo cono e' concentrico e ha raggio pari ai 5/7 di 28
Quindi 28x5/7=20
La sua area di base sara'
La circonferenza misurera'
l'altezza e' 21 (come l'altro cono)
L'apotema sara'
La superficie laterale del secondo cono, dunque
Il volume totale della figura e' la somma dei volumi
Quindi
E quindi
Per la superficie totale, dobbiamo solo considerare che la base del cono piu' piccolo, copre una parte del cono piu' grande.
La superficie visibile sara' la differenza delle due basi (base piu' grande, da cui togli la base piu' piccola perche' e' coperta)
Quindi l'area di base visibile sara'
La superficie totale del solido, sara' dunque la somma delle superfici laterali + questa parte della base visibile, quindi
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Aggiunto 52 minuti più tardi:
a) siccome spesso gli utenti mettono delle eta' a caso, non pensavo che i tuoi 46 anni fossero effettivi (abbiamo utenti di 14 anni che risulta ne abbiano 103)
b) se sei una mamma, siccome io pensavo che, appunto, fossi una studentessa (con un'eta' dichiarata falsa) dovresti apprezzare il fatto che a fronte di numerose richieste, incitiamo gli studenti a provare a fare i compiti, anziche' risolverglieli, visto che il tentativo aiuta mentre copiare non porta a nulla di buono
c) non so dove ho fatto la morale, se ti riferisci al "provi almeno a farli?"ho gia' risposto sopra
d) rispondo in continuazione a numerosissime richieste e non mi pesa farlo, come TUTTI sanno sul forum (anzi, quasi tutti)
Aggiunto 18 minuti più tardi:
Detto questo, rispondo, visto che ho fatto una domanda e, a modo tuo, mi hai risposto (ovvero che avete provato a farli, a questo punto posso concludere con "entrambi" )
I coni hanno stessa "altezza" deduco (il testo e' incompleto)
Di un cono conosciamo l'apotema e il raggio.
La circonferenza di base misura
[math] 2 \pi r = 2 \cdot 28 \pi = 56 \pi [/math]
La superficie laterale del cono sara'
[math] S_L = \frac{C \cdot a}{2} = \frac{56 \pi \cdot 35}{2} = 980 \pi [/math]
Calcoliamo con Pitagora l'altezza del cono (e' sempre il cateto del triangolo rettangolo che ha come altro cateto il raggio della circonferenza di base, e come ipotenusa, l'apotema del cono)
[math] h= \sqrt{a^2-r^2}= \sqrt{35^2-28^2}= \sqrt{441}=21 [/math]
(l'altezza servira' per il volume e per l'altezza dell'altro cono)
Calcoliamo ancora l'area di base di questo cono
[math] A= \pi r^2 = \pi 28^2 = 784 \pi [/math]
Il secondo cono e' concentrico e ha raggio pari ai 5/7 di 28
Quindi 28x5/7=20
La sua area di base sara'
[math] A=\pi r^2 = \pi 20^2 = 400 \pi [/math]
La circonferenza misurera'
[math] C=2 \pi r = 2 \pi 20 = 40 \pi [/math]
l'altezza e' 21 (come l'altro cono)
L'apotema sara'
[math] a= \sqrt{20^2+21^2}= \sqrt{841}=29 [/math]
La superficie laterale del secondo cono, dunque
[math] S_L= \frac{C \cdot a}{2} = \frac{40 \pi \cdot 29}{2} = 580 \pi [/math]
Il volume totale della figura e' la somma dei volumi
[math] V= \frac13 A_B \cdot h [/math]
Quindi
[math] V_1= \frac13 784 \pi \cdot 21 = 5488 \pi \\ \\ \\ V_2= \frac13 400 \pi \cdot 21 = 2800 \pi [/math]
E quindi
[math] V_{TOT} = V_1 + V_2 = 5488 \pi + 2800 \pi = 8288 \pi \ \ \ \ cm^3 [/math]
Per la superficie totale, dobbiamo solo considerare che la base del cono piu' piccolo, copre una parte del cono piu' grande.
La superficie visibile sara' la differenza delle due basi (base piu' grande, da cui togli la base piu' piccola perche' e' coperta)
Quindi l'area di base visibile sara'
[math] 784 \pi - 400 \pi = 384 \pi [/math]
La superficie totale del solido, sara' dunque la somma delle superfici laterali + questa parte della base visibile, quindi
[math] S_{TOT} = 384 \pi + 580 \pi + 980 \pi = 1944 \pi \ \ \ \ cm^2 [/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
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