Matematica (113008)

[ciao.13]

in un rombo una diagonale misura i 3/4 dell'altra e la loro somma è 210cm.
a)perimetro area del rombo
b)superficie totale di una piramide retta che ha per base il rombo e per altezza congruente a 1/6 della diagonale minore del rombo stesso
c)calcola peso ps:2,2g/cm3

[Anthrax606]

Allora:
-Conoscendo il rapporto tra la diagonale maggiore e quella minore, e conoscendo la loro somma, impostiamo una proporzione apllicando la proprietà del comporre (indìco con d la diagonale minore e con D quella maggiore):

[math]d: D=3:4[/math]

essendo

[math]d+D=210cm[/math]

[math](d+D): d=(3+4):3\\
210:d=7:3\\
d=\frac{210*3}{7}\\
d=90cm[/math]

[math](d+D): D=(3+4):4\\
210: D=7:4\\
D=\frac{210*4}{7}\\
D=120cm[/math]

-a.Per calcolare il perimetro dobbiamo conoscere il lato, applichiamo il teorema di Pitagorica, dove i cateti fungono da metà delle diagonali ed il lato del rombo da ipotenusa. Per quanto riguarda l'area, essa sarà presto calcolata:

[math]l=\sqrt{(\frac{d}{2})^{2}+(\frac{D}{2})^{2}}=\\
\sqrt{(\frac{90}{2})^{2}+(\frac{120cm}{2})^{2}}cm=\\
\sqrt{45^{2}+60^{2}}cm=\\
\sqrt{2025+3600}cm=\\
\sqrt{5625}cm=75cm[/math]

[math]A=\frac{d*D}{2}\\
\frac{90cm*120cm}{2}=\\
\frac{10800cm^{2}}{2}=5400cm^{2}[/math]

-b. Conosciamo l'area di base, per ottenere l'area totale è sufficiente conoscere l'area laterale. Innanzitutto dobbiamo calcolare l'apotema di base, applichiamo quindi il teorema di Pitagora. Prima di ciò, impostiamo una proporzione per calcolare l'altezza. (Indìco con ab l'apotema di base e con ap l'apotema della piramide):

[math]h:d=1:6\\
h:90=1:6\\
h=\frac{90*1}{6}\\
h=15cm[/math]

[math]ap=\sqrt{h^{2}+(\frac{l}{2})^{2}}=\\
\sqrt{15^{2}+(\frac{75}{2})^{2}}cm=\\
\sqrt{15^{2}+37,5^{2}}cm=\\
\sqrt{225+1406,25}cm=\\
\sqrt{1631,25}cm=40,38cm[/math]

-Calcoliamo dunque l'area della superficie laterale e successivamente l'area della superficie totale (Prima di ciò calcoliamo il perimetro di base):

[math]P_{b}=4l=4*75cm=300cm\\
\\
\\
A_{l}=\frac{P_{b}*ap}{2}=\\
\frac{300cm*40,38cm}{2}=\\
\frac{12144cm^{2}}{2}=6057cm^{2}[/math]

[math]A_{t}=A_{l}+A_{b}=\\
6057cm^{2}+5400cm^{2}=11457cm^{2}[/math]

-c.Per conoscere il peso è necessario conoscere il volume che sarà presto calcolato:

[math]V=\frac{A_{b}*h}{3}=\\
\frac{5400cm^{2}*15cm}{3}cm=\\
\frac{81000cm^{3}}{3}=27000cm^{3}[/math]

[math]P=V*ps\\
27000cm^{3}*2,2=59400g/cm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

[ciao.13]

grazie mille!!!!!!!!!!!!!1