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[mmmica12]

MEDIANTE LA COMPOSIZIONE IN FATTORE PRIMI,STABILISCI QUALI TRA I SEGUENTI NUMERI SONO QUADRATI PERFETTI E, IN CASO DI RISPOSTA AFFERMATIVA,CALCOLANE LA RADICE QUADRATA.

11.025

100

115

22.500


700

25/16

36/49

9/100

81/225

30/11

GRAZIEEEE

[Ali Q]

Soluzione:

1) 11.025:
Il numero non è pari, quindi non è divibile per 2.
E' invece divisibile 2 volte per 3 (cioè per 9) perchè la somma delle sue cifre dà come risultato un multiplo di nove (cioè, in questo caso, 9 stesso).
Quindi:
11.025:3 = 3675
3675:3 = 1225
Il numero non è più divisibile per 3. E' invece divisibile per 5, dal momento che l'ultima cifra è un 5.
1225: 5 = 245
245:5 = 49
Il numero 49 è 7x7.
COnclusione: 11.025 = 3^2 x 5^2 x7^2.
Ne concludo che si tratta di un quadrato perfetto. la sua radice è pari a:
3x5x7 = 105.

2)100:
Il numero è pari, quindi è divisibile per 2.
100:2 = 50
50:2 = 25
Il numero è divisibile per 5.
25:5 = 5
5:5=1
COnclusione: 100 = 2^2 x 5^2.
Ne concludo che si tratta di un quadrato perfetto. la sua radice è pari a:
2x5 = 10.

3)115:
Il numero non è divisibile né per 2 (non è pari) n* per 3 (la somam delle sue cifre non è pari ad un multiplo di 3).
E' però divisibile per 5:
115:5 = 23
23 è un numero primo.
Quindi: 105 = 23 x 5.
Il numero non è un quadrato perfetto.

4)22.500:
Il numero è pari, quinid è divisibile per 2.
22500: 2 = 11250
11250:2 = 5625
E' anche divisibile 2 volte per 3 (cioè per 9) perchè la somma delle sue cifre dà come risultato un multiplo di nove ( cioè, in questo caso, 18 ).
5625: 3 = 1875
1875 : 3= 625
Il numero è divisibile adesso per 5, poichè tremina con un 5.
625:5 = 125
125:5 = 25
25:5 = 5
5:5 = 1
COnclusione: 22500 = 2^2 x 3^2 x 5^4.
Ne concludo che si tratta di un quadrato perfetto. la sua radice è pari a:
2x3 x 5^2 = 150.

5)700:
Il numero è pari, quindi divisibile per 2:
700:2= 350
350:2 = 175
Il numero non è divisibile per 3. ma è divisibile per 5.
175: 5 = 35
35:5 = 7
7 è un numero primo.
Conclusione: 700 = 2^2 x 5^2 x 7
Il numero non è un quadrato perfetto.

6)25/16:
25 = 5^2
16 = 4^2 = 2^4
Quindi 25/16 è un quadrato perfetto, e la sua radice quadrata vale:
5/(2^2) = 5/4.

7) 36/49:
36 = 6^2 = 2^2 x 3^2
49 = 7^2
Quindi 36/49 è un quadrato perfetto, e la sua radice quadrata vale:
(2x3)/7 = 6/7.

8 )9/100:
9 = 3^2
100 = 2^2 x 5^2
Quindi 9/100 è un quadrato perfetto, e la sua radice quadrata vale:
3/(2x5) = 3/10.

9)81/225:
81= 9 x 9 = 3^2 x 3^2 = 3^4
Scomponiamo 225, che è divisibile per 3 e per 5.
225: 3 = 75
75: 3 = 25
25:5 = 5
5:5 = 1
Quindi 225 = 3^2 x 5^2
Quindi 81/225 è un quadrato perfetto, e la sua radice quadrata vale:
3^2/(3x5) = 9/15.

10) 30/11:
30 = 6 x 5 = 3 x 2 x 5
11 = 11 x 1
Il numero non è un quadrato perfetto.

Ciao, spero di averti aiutato!