MATE (63488)
potete mostrarmi il secondo problema di PIRAMIDI,PARALLELEPIPEDI E ROMBI?
Risposte
????????????????????? Il secondo problemaaaaa??
SCUSAMI IL PROBLEMA è QST:
un solido alto 18.36 dm è formato da un prisma retto avente per base un rombo sormontato da un cilindro avente la base inscritta nel rombo; l'area del rombo misura 11.76 dm2 e la sua diagonale minore è lunga 42 cm. sapendo che l'altezza del prisma è i 5/7 dell'altezza del cilindro, calcola superficie totale e volume del solido.
[243.61 dm2, 184.88 dm3]
PUOI AIUTARMI? :)
un solido alto 18.36 dm è formato da un prisma retto avente per base un rombo sormontato da un cilindro avente la base inscritta nel rombo; l'area del rombo misura 11.76 dm2 e la sua diagonale minore è lunga 42 cm. sapendo che l'altezza del prisma è i 5/7 dell'altezza del cilindro, calcola superficie totale e volume del solido.
[243.61 dm2, 184.88 dm3]
PUOI AIUTARMI? :)
Ciao Saretta..
Calcolo Diagonale Maggiore del Rombo
D = Area x 2 : diagonale minore = 11,76 x 2 : 4,2 = 5,6 dm
Calcolo lato rombo con Pitagora
l = radq D/2^2 + d/2^2 = radq 2,8^2 + 2,1^2 = radq 12,25 = 3,5 dm
Calcolo raggio cerchio inscritto
dalla formula Area = perimetro x raggio : 2 abbiamo
raggio = 2 x Area : perimetro = (11,76 x 2) : (3,5 x 4) = 1,68 dm
Calcolo le altezze del Prisma e del Cilindro
hprisma + hcilindro = 18,36 dm
hprisma = 5/7 hcilindro quindi 5/7 + 7/7 = 12/7 da cui 18,36 : 12 = 1,53 (1/7)
Calcolo altezza Cilindro
1,53 x 7 = 10,71 dm
Calcolo altezza Prisma
1,53 x 5 = 7,65 dm
Calcolo Volumi del Prisma e del Cilindro
Vtotale = VolumePrisma + VolumeCilindro
Calcolo Volume Prisma
Vp = AreaBase x altezza = 11,76 x 7,65 = 89,964 dm^3
Calcolo Volume Cilindro
innanzitutto calcolo Area cerchio base
Ac = 3,14 x r^2 = 3,14 x 1,68^2 = 3,14 x 2,8224 = 8,8623 dm^2
quindi il Volume del Cilindro è:
Vc = 2,8224 x 3,14 x 10,71 = 94,9156 dm^3
Calcolo Volume totale solido
Vt = 89,964 + 94,9156 = 184,88 dm^3 ( approssimato )
Calcolo Area Superficie totale del solido
at = AreaRombo + AreaLatPrisma + AreaLatCilindro + AreaDif + AreaCerchio
Calcolo Area superficie laterale Prisma
Alp = Perimetro x altezza = 14 x 7,65 = 107,1 dm^2
Calcolo Area superficie laterale cilindro
Alc = Circonferenza x altezza = 6,28 x raggio x 10,71 = 6,28 x 1,68 x 10,71 = 112,994 dm^2
Calcolo differenza delle Aree ( Rombo - Cerchio)
Adif = 11,76 - 8,8623 = 2,8976 dm^2
Calcolo Area superficie totale solido
At = 11,76 + 107,1 + 112,994 + 2,89 + 8,86 = 243,6 dm^2 ( approssimato )
Gianni.
Calcolo Diagonale Maggiore del Rombo
D = Area x 2 : diagonale minore = 11,76 x 2 : 4,2 = 5,6 dm
Calcolo lato rombo con Pitagora
l = radq D/2^2 + d/2^2 = radq 2,8^2 + 2,1^2 = radq 12,25 = 3,5 dm
Calcolo raggio cerchio inscritto
dalla formula Area = perimetro x raggio : 2 abbiamo
raggio = 2 x Area : perimetro = (11,76 x 2) : (3,5 x 4) = 1,68 dm
Calcolo le altezze del Prisma e del Cilindro
hprisma + hcilindro = 18,36 dm
hprisma = 5/7 hcilindro quindi 5/7 + 7/7 = 12/7 da cui 18,36 : 12 = 1,53 (1/7)
Calcolo altezza Cilindro
1,53 x 7 = 10,71 dm
Calcolo altezza Prisma
1,53 x 5 = 7,65 dm
Calcolo Volumi del Prisma e del Cilindro
Vtotale = VolumePrisma + VolumeCilindro
Calcolo Volume Prisma
Vp = AreaBase x altezza = 11,76 x 7,65 = 89,964 dm^3
Calcolo Volume Cilindro
innanzitutto calcolo Area cerchio base
Ac = 3,14 x r^2 = 3,14 x 1,68^2 = 3,14 x 2,8224 = 8,8623 dm^2
quindi il Volume del Cilindro è:
Vc = 2,8224 x 3,14 x 10,71 = 94,9156 dm^3
Calcolo Volume totale solido
Vt = 89,964 + 94,9156 = 184,88 dm^3 ( approssimato )
Calcolo Area Superficie totale del solido
at = AreaRombo + AreaLatPrisma + AreaLatCilindro + AreaDif + AreaCerchio
Calcolo Area superficie laterale Prisma
Alp = Perimetro x altezza = 14 x 7,65 = 107,1 dm^2
Calcolo Area superficie laterale cilindro
Alc = Circonferenza x altezza = 6,28 x raggio x 10,71 = 6,28 x 1,68 x 10,71 = 112,994 dm^2
Calcolo differenza delle Aree ( Rombo - Cerchio)
Adif = 11,76 - 8,8623 = 2,8976 dm^2
Calcolo Area superficie totale solido
At = 11,76 + 107,1 + 112,994 + 2,89 + 8,86 = 243,6 dm^2 ( approssimato )
Gianni.
da dove è uscito
[math][/math][math][/math]
7/7?
Ciao Saretta...
7/7 non è altro che l'intero; difatti se semplifichi, diventa 1.
Il problema dice che:
l'altezza del prisma è 5/7 (quindi + piccola) dell'altezza del cilindro
pertanto se disegni 2 grafici a torta (con 7 spicchi ognuno) che rappresentano le 2 altezze:
1) la torta del cilindro, ha 7 spicchi su 7
2) mentre quella del prisma ne ha 5 su 7
quindi 7 + 5 da 12 spicchi in totale ovvero 12/7
Spero ti essere stato sufficientemente chiaro.
Gianni
P.S. Auguri a tutti di Buona Pasqua!!
7/7 non è altro che l'intero; difatti se semplifichi, diventa 1.
Il problema dice che:
l'altezza del prisma è 5/7 (quindi + piccola) dell'altezza del cilindro
pertanto se disegni 2 grafici a torta (con 7 spicchi ognuno) che rappresentano le 2 altezze:
1) la torta del cilindro, ha 7 spicchi su 7
2) mentre quella del prisma ne ha 5 su 7
quindi 7 + 5 da 12 spicchi in totale ovvero 12/7
Spero ti essere stato sufficientemente chiaro.
Gianni
P.S. Auguri a tutti di Buona Pasqua!!
grazie del problema!
potresti risolvere anche qst:
un solido di ferro(ps 7.8 ) alto 38 cm è formato da un cilindro equilatero sormontato da una poramide quadrangolare regolare inscritta nella base superiore del cilindro. sapendo che l'area della superficie laterale del cilindro misura 1661.06 cm2, calcola l'area della superficie totale e il peso del solido (per il calcolo della misura dello spigolo di base della piramide approssima agli interi)
R.[2779.59 cm2; 84.48 kg]
GRAZIE!!!! :)
potresti risolvere anche qst:
un solido di ferro(ps 7.8 ) alto 38 cm è formato da un cilindro equilatero sormontato da una poramide quadrangolare regolare inscritta nella base superiore del cilindro. sapendo che l'area della superficie laterale del cilindro misura 1661.06 cm2, calcola l'area della superficie totale e il peso del solido (per il calcolo della misura dello spigolo di base della piramide approssima agli interi)
R.[2779.59 cm2; 84.48 kg]
GRAZIE!!!! :)
Ciao Saretta.
Devi creare un nuovo post.
Gianni
Aggiunto 42 minuti più tardi:
per questa volta ti rispondo di seguito...
Ciao Saretta
Legenda
At = Area superficie totale solido
Abp = Area base Piramide
Abc = Area base Cilindro
Alc = Area superficie laterale Cilindro
Nota: in un cilindro equilatero l'altezza = diametro = doppio del raggio
Sappiamo che la formula per calcolare l'area superficie laterale Cilindro è:
Alc = 2 pigreco x raggio x altezza = 529 pigreco ( 1661,06 ) cm^2
dalla Nota sopra sappiamo che il raggio è metà altezza quindi:
Alc = 2 pigreco x ( altezza : 2 ) x altezza = 529 pigreco ( 1661,06 )
fai i calcoli e ottieni
h = radq 529 = 23 cm
pertanto l'altezza della piramide è:
h piramide = h solido - h cilindro = 38 - 23 = 15 cm
Calcolo raggio cilindro
r = h : 2 = 23 : 2 = 11,5 cm
Calcolo spigolo base piramide ( quadrato inscritto nella circonferenza cilindro )
l = RaggioCilindro x radq 2 = 11,5 x 1,414 = 16 approssimato
quindi l'area base piramide ( quadrata ) è:
Abp = spigolo al quadrato = 16^2 = 256 cm^2
Calcolo Area base Cilindro
Abc = pigreco x r^2 = 3,14 x 11,5 ^2 = 3,14 x 132,25 = 415,265 cm^2
Calcolo apotema base piramide
ab = spigolo : 2 = 16 : 2 = 8 cm
Calcolo apotema piramide con pitagora
ap = radq altezza^2 + apotemabase^2 = radq 15^2 + 8^2 = radq 289 = 17 cm
Calcolo area superficie laterale piramide
Alp = ( apotema x perimetro ) : 2 = 17 x ( 16 x 4 ) : 2 = 544 cm^2
Calcolo area superficie totale solido
At = AreaLatPiramide + ( AreabaseCilindro - AreabasePiramide ) + AreaLatCilindro + AreaBaseCilindro
sostituendo con i relativi valori abbiamo:
At = 544 + ( 415,265 - 256 ) + 1661,06 + 415,265 = 2779,59 cm^2
Calcolo Volume piramide
Vp = ( AreaBase x altezza ) : 2 = 256 x 15 : 2 = 1280 cm^3
Calcolo volume cilindro
Vc = Areabase x altezza = 2 pigrego x raggio^3 = 6,28 x 11,5^3 = 6,28 x 1520,875 = 9551 approssimato
Calcolo volume solido
Vs = VolumePiramide + VolumeCilindro = 1280 + 9551 = 10831 cm^3
Calcolo peso solido
Peso = Peso specifico x Volume = 7,8 x 10831 = 84481,8 g
facciamo l'equivalenza per trasformarlo in Kg
84481,8 g = 84,48 kg
Gianni.
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Gianni
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Ciao Saretta
Legenda
At = Area superficie totale solido
Abp = Area base Piramide
Abc = Area base Cilindro
Alc = Area superficie laterale Cilindro
Nota: in un cilindro equilatero l'altezza = diametro = doppio del raggio
Sappiamo che la formula per calcolare l'area superficie laterale Cilindro è:
Alc = 2 pigreco x raggio x altezza = 529 pigreco ( 1661,06 ) cm^2
dalla Nota sopra sappiamo che il raggio è metà altezza quindi:
Alc = 2 pigreco x ( altezza : 2 ) x altezza = 529 pigreco ( 1661,06 )
fai i calcoli e ottieni
h = radq 529 = 23 cm
pertanto l'altezza della piramide è:
h piramide = h solido - h cilindro = 38 - 23 = 15 cm
Calcolo raggio cilindro
r = h : 2 = 23 : 2 = 11,5 cm
Calcolo spigolo base piramide ( quadrato inscritto nella circonferenza cilindro )
l = RaggioCilindro x radq 2 = 11,5 x 1,414 = 16 approssimato
quindi l'area base piramide ( quadrata ) è:
Abp = spigolo al quadrato = 16^2 = 256 cm^2
Calcolo Area base Cilindro
Abc = pigreco x r^2 = 3,14 x 11,5 ^2 = 3,14 x 132,25 = 415,265 cm^2
Calcolo apotema base piramide
ab = spigolo : 2 = 16 : 2 = 8 cm
Calcolo apotema piramide con pitagora
ap = radq altezza^2 + apotemabase^2 = radq 15^2 + 8^2 = radq 289 = 17 cm
Calcolo area superficie laterale piramide
Alp = ( apotema x perimetro ) : 2 = 17 x ( 16 x 4 ) : 2 = 544 cm^2
Calcolo area superficie totale solido
At = AreaLatPiramide + ( AreabaseCilindro - AreabasePiramide ) + AreaLatCilindro + AreaBaseCilindro
sostituendo con i relativi valori abbiamo:
At = 544 + ( 415,265 - 256 ) + 1661,06 + 415,265 = 2779,59 cm^2
Calcolo Volume piramide
Vp = ( AreaBase x altezza ) : 2 = 256 x 15 : 2 = 1280 cm^3
Calcolo volume cilindro
Vc = Areabase x altezza = 2 pigrego x raggio^3 = 6,28 x 11,5^3 = 6,28 x 1520,875 = 9551 approssimato
Calcolo volume solido
Vs = VolumePiramide + VolumeCilindro = 1280 + 9551 = 10831 cm^3
Calcolo peso solido
Peso = Peso specifico x Volume = 7,8 x 10831 = 84481,8 g
facciamo l'equivalenza per trasformarlo in Kg
84481,8 g = 84,48 kg
Gianni.
grazie tante!
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