MAT (76270)

[moninovi]

calcola la misura di ciascuna delle 4 parti in cui un segmento ab,lungo 154 cm , viene diviso dai punti c,d,e in modo che cd=3ac,de=2cd ed eb=4ac grazie mille

[tiscali]

A |-------------------------------------|B lungo 154 cm

Sappiamo che :

CD = 3AC
DE = 2CD
EB = 4AC

Per cui formuliamo il sistema:

[math]\begin{cases}
& { CD + DE + EB + AC } = 154 \\
& CD = 3AC \\
& DE = 2CD\\
& EB = 4AC
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}
& { 3AC + 2CD + 4AC + AC } = 154 \\
& CD = 3AC \\
& DE = 2CD\\
& EB = 4AC
\end{cases}[/math]

Vedi che CD (secondo passaggio, equivale a 3AC, per cui ricaviamo):

[math]\begin{cases}
& { 3AC + 6AC + 4AC + AC } = 154 \\
& CD = 3AC \\
& DE = 2CD\\
& EB = 4AC
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}
& { 14 AC} = 154 \\
& CD = 3AC \\
& DE = 2CD\\
& EB = 4AC
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}
& AC = \frac{154}{14} = 11 \\
& CD = 3AC \to 3 \cdot 11 = 33 \\
& DE = 2CD \to 6 \cdot 11 = 66 \\
& EB = 4AC \to 4 \cdot 11 = 44
\end{cases}[/math]

Quindi:

[math]AC + CD + DE + EB = 11 + 33 + 66 + 44 = 154[/math]

Se hai i risultati fammi sapere se è corretto. :)

[moninovi]

perfetto grazie mille!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!