La somma di due angoli opposti al vertice è quadrupla di ciascuno degli angoli adiacenti...
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Testo problema: "La somma di due angoli opposti al vertice è quadrupla di ciascuno degli angoli adiacenti. Calcola l'ampiezza dei quattro angoli".
Trattasi di problema di prima media, di mia figlia.
Considerate che non lo si dovrebbe risolvere con un sistema.
Ho capito, documentandomi, che uno degli angoli opposti al vertice sommato ad un suo adiacente misura 180 gradi (ovviamente tutti e quattro gli angoli misurano 360 gradi).
Come si dovrebbe ragionare?
A + B = 4 C
A + B = 4 D
A + B + C + D = 360
4 C + C + D = 360 (perchè A + B = 4 C)
4 C + C + C = 360 (perchè C = D)
6 C = 360 quindi C = 360/6 = 60
quindi C = D = 60
A + B = 4 * 60 = 240
A = B quindi 240 / 2 = 120
alla fine A = B = 120, C = D = 60
Esiste un metodo alternativo, per la prima media?!? Grazie
Risposte
sui libri di matematica di prima media gli esercizi di questo tipo sono svolti costruendo una tabella in cui si inseriscono i dati e le incognite del problema, poi si traducono i dati nel linguaggio grafico.
osservando la figura si vede che la somma dell'angolo opposto al vertice con il suo adiacente (che sappiamo per definizione essere 180 gradi) è formato da 3 parti uguali. Due parti dell'angolo al vertice e una parte del suo adiacente. quindi si fa direttamente 180:3= 60
questa è la tabella: (normalmente gli angoli si indicano con alfa, beta,...)
dati incognite ...qui vicino il disegno (360 gradi divisi in 6)
a+b=180 a
b=2a b
risoluzione: a=180:3= 60 misura dell'angolo minore
b=2*a=2*60=120 misura dell'angolo maggiore
osservando la figura si vede che la somma dell'angolo opposto al vertice con il suo adiacente (che sappiamo per definizione essere 180 gradi) è formato da 3 parti uguali. Due parti dell'angolo al vertice e una parte del suo adiacente. quindi si fa direttamente 180:3= 60
questa è la tabella: (normalmente gli angoli si indicano con alfa, beta,...)
dati incognite ...qui vicino il disegno (360 gradi divisi in 6)
a+b=180 a
b=2a b
risoluzione: a=180:3= 60 misura dell'angolo minore
b=2*a=2*60=120 misura dell'angolo maggiore
"La somma di due angoli opposti al vertice e' quadrupla di ciascuno degli angoli adiacenti. Calcola l'ampiezza dei quattro angoli."
Non serve fare nessun sistema ma basta fare dei semplici ragionamenti rimanendo vincolati alle definizioni.
Per definizione, dati due angoli A e B, se A e B sono angoli opposti al vertice, allora A è uguale a B.
Per costruzione l'intersezione di due rette genera 4 angoli A,B,C e D con le seguenti proprieta':
1)Per simmetria se A e B sono angoli al vertice, allora anche C e D sono angoli al vertice:
2)C è supplementare di A (cioe' la loro somma fa 180 gradi)
3)C+D è esplementare di A+B (cioe' la loro somma fa 360 gradi)
Quindi conoscendo 1 angolo si conoscono anche tutti gli altri.
Dai dati sappiamo che la somma di A+B e' 4 volte C. Ma A e' uguale a B e C e' supplementare di A. Questo significa che A da solo e' 2 volte C (A=2C). Proprio perche' questi ultimi due sono supplementari, significa che la somma di dell'angolo C con un angolo che è 2 volte C deve fare 180 gradi.
Si conclude che C e' 180:3=60. E come suddetto, noto 1 angolo sappiamo anche quanto valgono tutti gli altri:
C=D=60
A=2C=B=120
Non serve fare nessun sistema ma basta fare dei semplici ragionamenti rimanendo vincolati alle definizioni.
Per definizione, dati due angoli A e B, se A e B sono angoli opposti al vertice, allora A è uguale a B.
Per costruzione l'intersezione di due rette genera 4 angoli A,B,C e D con le seguenti proprieta':
1)Per simmetria se A e B sono angoli al vertice, allora anche C e D sono angoli al vertice:
2)C è supplementare di A (cioe' la loro somma fa 180 gradi)
3)C+D è esplementare di A+B (cioe' la loro somma fa 360 gradi)
Quindi conoscendo 1 angolo si conoscono anche tutti gli altri.
Dai dati sappiamo che la somma di A+B e' 4 volte C. Ma A e' uguale a B e C e' supplementare di A. Questo significa che A da solo e' 2 volte C (A=2C). Proprio perche' questi ultimi due sono supplementari, significa che la somma di dell'angolo C con un angolo che è 2 volte C deve fare 180 gradi.
Si conclude che C e' 180:3=60. E come suddetto, noto 1 angolo sappiamo anche quanto valgono tutti gli altri:
C=D=60
A=2C=B=120
Ciao e grazie per l'ottima risposta. Avete risposto in due, ottime risposte entrambi, come faccio a scegliere la migliore?!?
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