In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 27 cm e la proiezione del cateto maggiore su di essa misura 17,28 calcola perimetro e area

[tony9999]

in un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 27 cm e la proiezione del cateto maggiore misura 17,28

[strangegirl97]

Prima di tutto devi applicare il primo teorema di Euclide. Secondo questo teorema il rapporto tra l'ipotenusa ed un cateto e tra quel cateto e la sua proiezione è lo stesso.
Indicando con AB l'ipotenusa, BC il cateto e HB la proiezione otteniamo questa proporzione:
AB : BC = BC : HB
27 : BC = BC : 17,28

[math]BC = \sqrt{AB * HB}= \sqrt{27*17,28}[/math]

Dopodiché devi calcolare l'altro cateto con Pitagora:

[math]AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}[/math]

Questo è un disegno che ti può tornare utile:


Ciao! :hi

[Ali Q]

Ciao Tony!

Dunque, innanzi tutto, possiamo determinare anche la lunghezza della proiezione del cateto minore sull'ipotenusa:

[math]c' = i -C' = 9,72 cm[/math]

A questo punto, per risolvere il tuo problema è necessario fare ricorso ai teoremi di Euclide. In particolare possiamo utilizzare il primo, secondo cui: in ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto e' equivalente ad un rettangolo avente per lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa.

Se chiamo dunque C il cateto maggiore, C' la sua proiezione sull'ipotenusa e con i l'ipotenusa stessa, possi scrivere:

[math]C^2 = C'*i = 27*17,28 = 466,56 cm^2 [/math]

[math]AB = \sqrt{466,56}= 21,6 cm[/math]

Lo stesso ragionamento può essere seguito anche per l'altro cateto:

[math]c^2 = c'*i = 27*9,72 = 262,44 cm^2 [/math]

[math]AB = \sqrt{262,44}= 16,2 cm[/math]

A questo punto, noti tutti i lati, calcolare perimetro ed area è automatico:

[math]P = i + c+ C = 27 + 21,6 + 16,2 = 64,8 cm[/math]

[math]Area = c*C/2 = 174,96 cm^2[/math]

Ecco fatto! Ciao!

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Oh, scusami, Angelica: non sapevo ci stessi già lavorando tu!
Chiedo scusa, e ne approfitto per salutarti, visto che è tanto che non abbiamo occasione di scambiare due parole! Ciao!!!! :hi