Il parallelogramma

[Dondina]

Due lati consecutivi di un parallelogramma sono uno i 4/7 dell'altro. Calcola la misura dell'altezza relativa al lato minore sapendo che il perimetro è 66cm e che l'alezza relativa al lato maggioreè 9 cm. Risultato: 15.75 cm

[tiscali]

Possediamo il perimetro del parallelogramma, che misura 66 cm. Inoltre sappiamo che uno dei due lati consecutivi è i 4/7 dell'altro. Procediamo dividendo il perimetro del parallelogramma per due, così da ottenere la somma dei lati (che chiamiamo b e l) :

[math]b + l = \frac{P}{2} = \frac{66}{2} = 33 cm[/math]

Ora, rappresentiamo graficamente le due dimensioni (base e lato obliquo), l'una delle quali è 4/7 dell'altra. Ipotizziamo sia la base a essere 4/7 del lato obliquo).


b |-|-|-|-|

h |-|-|-|-|-|-|-|

Se facessimo la somma dei segmentini che rappresentano base e altezza otteniamo un segmento composto da 11 unità frazionarie (chiamo unità frazionaria un segmentino, ossia |-|)

Ora dobbiamo calcolare la misura di una sola unità frazionaria, per essere poi in grado di poter calcolare base e altezza:

[math]uf = \frac{33}{11} = 3 cm[/math]

Ora puoi calcolare base e lato obliquo:

[math]b = uf \cdot 4[/math]

[math]l = uf \cdot 7 =[/math]

Calcola tu le dimensioni.

Cosa puoi fare ora, secondo te, per calcolare le dimensioni mancanti?

[Dondina]

...potrei calcolare l'area di tutto il parallelogramma dividerlo per 9 (l'altezza) e dovrei ottenere la misura della base
ma..
b= 3x7= 21
h3x4=12
A= 21x12= 252
h=A/b= 252/9= ....non va puoi aiutarmi ancora? Grazie

[tiscali]

La base la trovi coi calcoli che ho scritto sopra. Misura 12 cm. Mentre il lato obliquo (ossia il maggiore) misura 21 cm. A questo punto possiedi i dati per calcolare l'area, in quanto conosci sia la misura del lato maggiore (lato obliquo), sia la misura dell'altezza ad esso relativo (altezza relativa al lato maggiore). Procediamo:

L'altezza relativa al lato maggiore la chiamo hl:

[math]A = l \cdot hl = 21 \cdot 9 = 189 cm^2 [/math]

Adesso conosci l'area. Consideriamo la miaura del lato minore (base), che è 12 cm. Non devi far altro che utilizzare la formula inversa dell'area per calcolare l'altezza relativa al lato minore. Chiamo l'altezza relativa al lato minore hb Ossia:

[math]A = b \cdot hb[/math]

Invertiamo la formula:

[math]hb = \frac{A}{b} \to \frac{189}{12} = 15,75 cm[/math]