Ho bisogno di un aiuto per questo problema

[Claudsi]

la base di una piramide retta avente area totale di 1250 e un rombo. Il perimetro del rombo e 100 m ,una diagonale misura 40 m. Calcola le misure del raggio di base e della apotema della piramide.
Risultato=12/13

[gio.cri]

Ciao Claudsi,
Partiamo con il primo punto, ovvero il calcolo dell'apotema di base (misura del raggio di base):

Sappiamo che il perimetro del rombo e' p = 100 m, quindi, possiamo calcolare il lato:

[math] l = \frac{p}{4} = \frac{100}{4}= 25 [m] [/math]

Inoltre, conosciamo una delle due diagonali e possiamo calcolare la seconda con il Teorema di Pitagora:

[math] d_1 = 40 [m] [/math]

[math] \frac{d_2}{2} = sqrt{l^2-(\frac{d_1}{2})^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{225}=15 [m] [/math]

Quindi:

[math] d_2 = 15*2=30 [m] [/math]

A questo punto, possiamo effettuare questo ragionamento:
Il calcolo dell'apotema di base non e' altro che l'altezza di uno dei 4 traingolini che formano il nostro rombo, avente come base il lato esterno del rombo. Però notiamo che non conosciamo l'area del triangolino e questa formula non ci aiuta (al momento). Quello che possiamo fare e' cambiare punto di vista, e calcolare l'area del triangolino con base ed altezza dei due cateti:

[math] A_{Triangolino} = \frac{\frac{d_1}{2}*\frac{d_2}{2}}{2}=\frac{20*15}{2}= 150 [m^2] [/math]

Adesso, possiamo applicare il concetto spiegato prima, ovvero:

[math] h_{triangolino} = apotema_{base} = \frac{2*A_{Triangolino}}{l} = \frac{2*150}{25} = 12 [m] [/math]

Per quanto riguarda l'apotema della piramide, noi conosciamo l'area totale della piramide che e' pari a:

[math] A_{TOT} = 1250 [m^2] [/math]

sappiamo che l'area totale e' somma di area di base ed area laterale:

[math] A_{TOT} = A_{base}+A_{lat} [/math]

Per l'area di base sappiamo che:

[math] A_{base} = \frac{d_1 *d_2 }{2} = \frac{30*40}{2} = 6 00 [m^2] [/math]

Quindi:

[math] A_{lat} = A_{TOT} - A_{base}= 1250 - 6 00 = 650 [m^2] [/math]

Adesso, possiamo calcolare l'apotema sapendo che:

[math] apotema_{piramide}=\frac{2*A_{lat}}{perimetro} = \frac{2*650}{100} = 13 [m] [/math]

Fine esercizio

Spero di esserti stato d'aiuto, buona giornata.