HO BISGNO DI AIUTO IN GEOMETRIA!

[kidrauhl<3]

geometria! ho bisogno di aiuto !!! 3 media?
un rettangolo ha il perimetro di 114 e una dimensione che è i 2/5 (due quinti) dell'altra. Calcola:
a) le misure delle dimensioni del rettangolo
b)l'area totale e il volume del solido ottenuto ruotando di 360° il rettangolo intorno al lato maggiore ...( se potete mi spiegate come si risolve il punto b? grazie ) deve venire 70 pi greco cm^ e 50 pi greco cm^3

FATWE QUELLI CHE POTETE GRAZIE!

[Ali Q]

Soluzione:

Credo che il perimetro sia pari a 14 cm, non 114, vero? Vediamo come risolvere il problema...

Chiamo:

[math]b[/math]

= lato lungo del rettangolo

[math]l[/math]

= lato corto del rettangolo

Si sa che:

[math]P = 14 cm = 2*l + 2* b[/math]

Quindi posso scrivere, dividendo tutto quanto per due:

[math]14/2 = l + b[/math]

[math]7 = l + b[/math]

Ma

[math]l = 2/5*b[/math]

. Quindi posso sostituire questo valore nella formula precedente:

[math]7 = 2/5*b + b[/math]

[math]7 = 2/5*b + 5/5*b[/math]

[math]7 = 7/5*b[/math]

[math]b = 7*5/7 = 5 cm [/math]

[math]l = 2/5*b = 2/5*5 = 2 cm .[/math]

Se faccio ruotare il rettangolo attorno a b (lato maggiore) di 360° ottengo una solido chiamato "cilindro". Questo cilindro avrà una altezza pari a

[math]l[/math]

, ed un diametro pari ad

[math]b[/math]

.
Per maggiori informazioni riguardo al cilindro, puoi guardare questo link:
http://www.math.it/formulario/solidi_rotazione.htm

Indico con il simbolo

[math]P[/math]

il pi-greco.

Il volume di questo solido è pari a:

[math]V = area base * h = area base * l[/math]

.
Area base = area cerchio =

[math]P*r^2 = P*b^2 = P*5^2 = 25*P cm^2[/math]

[math]V = 2*P*25= 50*P cm^3[/math]

Area totale del solido è pari all'area delle due basi più la sua area laterale.
Area laterale =

[math]2*P*r*h = 2*P*l*b = 2*P*5*2 = 20P cm^2[/math]

Area totale =

[math]20 P + 2*25*P = 70 P cm^2.[/math]

Questo è tutto. Spero di essere stata chiara. Se hai altri dubbi fammelo pure sapere. Ciao!