Help.!!Urgente.!
Dati e Risoluzione Perfavore.!
Calcola l'area della superficie laterale e della superficie totale di un prisma triangolare regolare alto 12,5cm e avente lo spigolo di base lungo 5cm
Calcola la lunghezza dell'altezza di un prisma triangolare regolare, Sapendo che l'area della superficie totale è 282,60cm e che lo spigolo di base è lungo 6cm.
GRAZIEE.!!
Risposte
Trattandosi di prismi regolari, avremo che le loro 2 basi sono dei poligoni regolari e a questo punto, l'unico triangolo regolare è il triangolo equilatero.
Fatta questa premessa la soluzione dei due problemi è semplice.
1)
L'area della sup. laterale di un prisma è:
Sl = P x h, dove P è il perimetro di base e h è l'altezza del prisma.
Ora h è un dato del problema e P, essendo il triangolo equilatero e avedno tu la misura dello spigolo di base, è presto calcolato:
P = 3 x l, dove l è il tuo spigolo di base.
Per la sup. totale dovrai aggiungere, alla sup. laterale, due volte la misura della sup. di base.
Per calcolare la sup. di base ti occorre la misura dell'altezza del triangolo equilatero, questa la puoi ricavare o con il t. di Pitagora:
h triangolo = radice quadrata di [l^2 - (l/2)^2] =
= (l/2) x radice quadrata di (3)
di conseguenza l'area della sup. di base sarà:
Sb = (l x h triangolo) / 2
e l'area della sup. totale:
St = Sl + 2 x Sb
2)
Questo è l'inverso del precedente, quindi, anche qui, avendo lo spigolo della base ti calcoli innanzi tutto il valore dell'altezza del triangolo equilatero e, di conseguenza la misura dell'area di superficie di base, come hai visto nel problema precedente.
A questo punto puoi ricavarti il valore della sup. laterale:
Sl = St - 2 x Sb
e il valore dell'altezza del prisma è subito calcolabile:
h = Sl / P, dove P è sempre il perimetro del tuo triangolo equilatero.
... ecco a te, ti ho fornito le spiegazioni lasciando a te i semplicissimi calcoli matematici.
:hi
Massimiliano
Fatta questa premessa la soluzione dei due problemi è semplice.
1)
L'area della sup. laterale di un prisma è:
Sl = P x h, dove P è il perimetro di base e h è l'altezza del prisma.
Ora h è un dato del problema e P, essendo il triangolo equilatero e avedno tu la misura dello spigolo di base, è presto calcolato:
P = 3 x l, dove l è il tuo spigolo di base.
Per la sup. totale dovrai aggiungere, alla sup. laterale, due volte la misura della sup. di base.
Per calcolare la sup. di base ti occorre la misura dell'altezza del triangolo equilatero, questa la puoi ricavare o con il t. di Pitagora:
h triangolo = radice quadrata di [l^2 - (l/2)^2] =
= (l/2) x radice quadrata di (3)
di conseguenza l'area della sup. di base sarà:
Sb = (l x h triangolo) / 2
e l'area della sup. totale:
St = Sl + 2 x Sb
2)
Questo è l'inverso del precedente, quindi, anche qui, avendo lo spigolo della base ti calcoli innanzi tutto il valore dell'altezza del triangolo equilatero e, di conseguenza la misura dell'area di superficie di base, come hai visto nel problema precedente.
A questo punto puoi ricavarti il valore della sup. laterale:
Sl = St - 2 x Sb
e il valore dell'altezza del prisma è subito calcolabile:
h = Sl / P, dove P è sempre il perimetro del tuo triangolo equilatero.
... ecco a te, ti ho fornito le spiegazioni lasciando a te i semplicissimi calcoli matematici.
:hi
Massimiliano
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