Helpe geometria urgente
geometria peso specifico
1° problema
da un pezzo di legno (ps 0.5) del peso di 1.2 Kg si vuole ottenere un prisma retto, alto 30 cm, avente per base un rombo con la diagonale maggiore lunga 16 cm e il perimetro di 35.6 cm. determina il peso del legno avanzato (R: 264 g)
2° problema
un rombo, le cui diagonali misurano 16 cm e 12 cm,è la base di un prisma retto avente la superficie laterale di 600 cm quadrati,calcola il volume e il peso del prisma, sapendo che è di gomma (ps 0.95). (R. 1440 cm quadrati - 1368 g)
3° problema
un prisma regolare quadrangolare ha lo spigolo di base lungo 21 cm. calcola il peso del prisma, sapendo che è di legno (ps 0.55) e che la sua altezza misura 25 cm. (R. 6063.75 g)
1° problema
da un pezzo di legno (ps 0.5) del peso di 1.2 Kg si vuole ottenere un prisma retto, alto 30 cm, avente per base un rombo con la diagonale maggiore lunga 16 cm e il perimetro di 35.6 cm. determina il peso del legno avanzato (R: 264 g)
2° problema
un rombo, le cui diagonali misurano 16 cm e 12 cm,è la base di un prisma retto avente la superficie laterale di 600 cm quadrati,calcola il volume e il peso del prisma, sapendo che è di gomma (ps 0.95). (R. 1440 cm quadrati - 1368 g)
3° problema
un prisma regolare quadrangolare ha lo spigolo di base lungo 21 cm. calcola il peso del prisma, sapendo che è di legno (ps 0.55) e che la sua altezza misura 25 cm. (R. 6063.75 g)
Risposte
Ecco a te:
1° Problema
da un pezzo di legno (ps 0.5) del peso di 1.2 Kg si vuole ottenere un prisma retto, alto 30 cm, avente per base un rombo conla diagonale maggiore lunga 16 cm e il perimetro di 35.6 cm.
Determina il peso del legno avanzato. (R. 264 g)
Calcoliamo prima di tutto il volume del prisma.
Per farlo è indispensabile calcolare l'area della sua base.
Essa è costituita da un rombo.
Nel rombo tutti i lati sono uguali, dunque noto il perimetro è automaticamente noto anche il lato:
lato = P/4 = 35,6/4 = 8,9 cm
Calcoliamo adesso la diagonale ignota del rombo.
Nel rombo le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli uguali che hanno il lato del rombo per ipotenusa e la metà delle due diagonali per cateti. Utilizziamo dunque il teorema di Pitagora:
d/2 = radice di [l^2 -(D/2)^2] = radice di (8,9^2 -8^2) = radice di (79,21-64) = radice di 15,21 = 3,9 cm
d = d/2 x 2 = 3,9 x 2 = 7,8 cm
A(base) = D x d/2 = 16 x 7,8/2 = 62,4 cm^2
Volume prisma = A(base) x h = 62,4 x 30 = 1872 cm^3 = 1,872 dm^3
Il peso specifico (solitamente calcolato in kg/dm^3) è definito come:
Ps = peso/volume
Quindi: peso = ps x V
Il peso del prisma è dunque pari a:
peso = ps x volume prisma = 0,5 x 1,872 = 0,936 kg
Il peso della parte rimanente = peso totale -peso prisma = 1,2 - 0,936 = 0,264 kg = 264 gr
2° problema
un rombo, le cui diagonali misurano 16 cm e 12 cm,è la base di un prisma retto avente la superficie laterale di 600 cm quadrati,calcola il volume e il peso del prisma, sapendo che è di gomma (ps 0.95). (R. 1440 cm quadrati -1368 g)
Nel rombo le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli uguali che hanno il lato del rombo per ipotenusa e la metà delle due diagonali per cateti. Utilizziamo dunque il teorema di Pitagora per determinare il lato del rombo:
l = radice di [(D/2)^2 +(d/2)^2] = radice di (8^2 +6^2) = radice di (64+36) = radice di 100 = 10 cm
A(lat) = perimetro base x altezza
h = A/P = 600/(4x10) = 600/40 = 15 cm
V = Area base x h = (Dxd/2) x h = [(12x16)/2]x15 = 1440 cm^3 = 1,440 dm^3
P = ps x V = 0,95 x 1,440 = 1,368 kg = 1368 gr
3° problema
un prisma regolare quadrangolare ha lo spigolo di base lungo 21 cm. calcola il peso del prisma, sapendo che è di legno (ps 0.55) e che la sua altezza misura 25 cm. (R. 6063.75 g)
V = area base x h = l^2 x h = 21^2 x 15 = 441 x 25 = 11025 cm^3 = 11,025 dm^3
Peso = ps x V = 0,55 x 11,025 = 6,06375 KG = 6063,75 gr
Fine. Ciao!!!
1° Problema
da un pezzo di legno (ps 0.5) del peso di 1.2 Kg si vuole ottenere un prisma retto, alto 30 cm, avente per base un rombo conla diagonale maggiore lunga 16 cm e il perimetro di 35.6 cm.
Determina il peso del legno avanzato. (R. 264 g)
Calcoliamo prima di tutto il volume del prisma.
Per farlo è indispensabile calcolare l'area della sua base.
Essa è costituita da un rombo.
Nel rombo tutti i lati sono uguali, dunque noto il perimetro è automaticamente noto anche il lato:
lato = P/4 = 35,6/4 = 8,9 cm
Calcoliamo adesso la diagonale ignota del rombo.
Nel rombo le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli uguali che hanno il lato del rombo per ipotenusa e la metà delle due diagonali per cateti. Utilizziamo dunque il teorema di Pitagora:
d/2 = radice di [l^2 -(D/2)^2] = radice di (8,9^2 -8^2) = radice di (79,21-64) = radice di 15,21 = 3,9 cm
d = d/2 x 2 = 3,9 x 2 = 7,8 cm
A(base) = D x d/2 = 16 x 7,8/2 = 62,4 cm^2
Volume prisma = A(base) x h = 62,4 x 30 = 1872 cm^3 = 1,872 dm^3
Il peso specifico (solitamente calcolato in kg/dm^3) è definito come:
Ps = peso/volume
Quindi: peso = ps x V
Il peso del prisma è dunque pari a:
peso = ps x volume prisma = 0,5 x 1,872 = 0,936 kg
Il peso della parte rimanente = peso totale -peso prisma = 1,2 - 0,936 = 0,264 kg = 264 gr
2° problema
un rombo, le cui diagonali misurano 16 cm e 12 cm,è la base di un prisma retto avente la superficie laterale di 600 cm quadrati,calcola il volume e il peso del prisma, sapendo che è di gomma (ps 0.95). (R. 1440 cm quadrati -1368 g)
Nel rombo le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli uguali che hanno il lato del rombo per ipotenusa e la metà delle due diagonali per cateti. Utilizziamo dunque il teorema di Pitagora per determinare il lato del rombo:
l = radice di [(D/2)^2 +(d/2)^2] = radice di (8^2 +6^2) = radice di (64+36) = radice di 100 = 10 cm
A(lat) = perimetro base x altezza
h = A/P = 600/(4x10) = 600/40 = 15 cm
V = Area base x h = (Dxd/2) x h = [(12x16)/2]x15 = 1440 cm^3 = 1,440 dm^3
P = ps x V = 0,95 x 1,440 = 1,368 kg = 1368 gr
3° problema
un prisma regolare quadrangolare ha lo spigolo di base lungo 21 cm. calcola il peso del prisma, sapendo che è di legno (ps 0.55) e che la sua altezza misura 25 cm. (R. 6063.75 g)
V = area base x h = l^2 x h = 21^2 x 15 = 441 x 25 = 11025 cm^3 = 11,025 dm^3
Peso = ps x V = 0,55 x 11,025 = 6,06375 KG = 6063,75 gr
Fine. Ciao!!!
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