Help problema geometria

[sbarby75]

Buongiorno, avrei bisogno di un aiuto a risolvere questo problema: in un trapezio rettangolo l'area misura 198 cm2; la base minore è uguale all'altezza ed è 4/7 della base maggiore. calcola la misura delle basi e dell'altezza. Risultato: 21cm; 12cm; 12cm. Grazie

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE

Il problema puo' essere risolto con il sistema grafico o con l algebra. Ti propongo il sistema grafico perche' penso che le equazioni algebriche tu non le conosca. Se cosi' non fosse, dimmelo e lo risolveremo con l'algebra.

Disegno il trapezio rettangolo che chiamo ABCD, in cui
CD = base minore
AD e CH = altezza
AH = proiezione della base minore sulla base maggiore
BC = lato obliquo
BH = proiezione de lato obliquo sulla base maggiore

Dati
Area = 198 cm^2
CD = AD =4/7 AB
Poiche' conosco l' area calcolo a quante unia' di misura corrisponde l' area
Da questo ricavo che
CD e AD = 4 unita' di misura
AB = 7 unita' di misura
BH = 3 unita' di misura (= 7 meno 4)
Applico il teorema di Pitagora al triangolo BCH e trovo che il lato obliquo corrisponde a 5 unita' di misura
A questo punto posso calcolare l' area despressa in unita' di misura, ossia
S = (base maggiore + base minore) . altezza/2 = (AB + CD) . AD/2 = (7 + 4) . 4/2 = 11 . 4/2 = 44/2 = 22
cmq 198 : 22 = cmq 9 che corrisponde al numero di unita' di misura al quadrato comprese nell' area
AD e CD = cm 3 . 4 = cm 12
AB = cm 3 . 7 = cm 21

[PNAGPP07]

L’area del trapezio rettangolo è 198 cm², la base minore è uguale all’altezza e 4/7 della base maggiore. Chiamiamo la base minore e l’altezza x e la base maggiore y. Quindi, possiamo scrivere l’equazione per l’area del trapezio come segue: (x + y) * x / 2 = 198. Inoltre, sappiamo che x = 4/7 * y. Sostituendo questo nella prima equazione, otteniamo (4/7 * y + y) * (4/7 * y) / 2 = 198. Risolvendo questa equazione per y, otteniamo y = 21 cm. Quindi, x = 4/7 * y = 12 cm. Pertanto, la base minore e l’altezza misurano entrambe 12 cm e la base maggiore misura 21 cm.