Help please!!!!!!!!!!!! (78669)

[LELE2000]

problema:In un pentagono tre angoli sono congruenti e misurano 72°ciascuno.Calcola l'ampiezza degli altri due sapendo che uno è il doppio dell'altro.

[strangegirl97]

Prima di tutto dobbiamo conoscere la somma degli angoli interni del pentagono. Possiamo ottenerla con questa formula:

[math]S_i = (n - 2)*180^o = (5 - 2) * 180^o = 3 * 180^o = 540^o[/math]

Come è facile intuire "n" è il numero dei lati.

Sappiamo che tre dei cinque angoli (

[math]\hat{C}[/math]

,

[math]\hat{D}[/math]

e

[math]\hat{E}[/math]

nel calcolo) del pentagono sono ampi 72°. Eliminiamo le loro ampiezze dal totale, in modo da ottenere la somma delle ampiezze dei due angoli che non conosciamo (

[math]\hat{A}[/math]

e

[math]\hat{B}[/math]

nel calcolo):

[math]\hat{A}+\hat{B} = S_i - \hat{C} - \hat{D} - \hat{E} = 540^o - 72^o - 72^o - 72^o = 324^o[/math]

Il problema ci dice che i due angoli sono l'uno il doppio dell'altro. Proviamo a rappresentare questo dato con dei segmenti:

[math]\hat{A}[/math]

= |----|----|

[math]\hat{B}[/math]

= |----|

Come vedi ho disegnato due segmenti ed il primo è formato da due segmenti uguali al secondo, quindi è lungo il doppio Ora costruiamo la somma, che sarà formata da tre segmenti congruenti:

[math]\hat{A} + \hat{B} = 324^o=[/math]

|----|----|----|

Quale sarà il valore di ognuno di questi segmenti? Basta fare una divisione per saperlo:

[math]uf = (\hat{A} + \hat{B}) : 3= 324^o : 3 = 108^o [/math]

L'ultimo passaggio lo lascio a te. ;) Ciao! :hi