Help per problema di geometria

[danycat77]

un triangolo isoscele ha la base coincidente con la base di un rettangolo. il perimetro del rettangolo è 126 cm, la base supera l'altezza di 9 cm e l'altezza del triangolo è 2/3 della base del rettangolo. calcola: a. il perimetro e l'area del poligono abcde; b. la misura della diagonale del rettangolo.

[anna.supermath]

[math]
2p_R = 126cm
[/math]

[math]
b = h + 9cm
[/math]

[math]
h_T = \frac{2}{3} b
[/math]

Svolgimento

[math]
2 \cdot (h + b) = 126cm
[/math]

[math]
b + h = 63cm
[/math]

[math]
b = h + 9cm
[/math]

ossia

[math]
b – h = 9cm
[/math]

Si sommano membro a membro

[math]
b + h = 63cm
[/math]

[math]
b – h = 9cm
[/math]

e si ottiene

[math]
b + b +h – h = (63 + 9)cm
[/math]

[math]
2 \cdot b = 72cm
[/math]

[math]
b = 36cm
[/math]

[math]
h = 27cm
[/math]

[math]
h_T = \frac{2}{3} \cdot (36) cm
[/math]

[math]
h_T = 24cm
[/math]

[math]
A_T = \frac{36 \cdot 24}{2} cm^2 = 432cm^2
[/math]

[math]
A_R = 36 \cdot 27 cm^2 = 972cm^2
[/math]

[math]
A_{tot} = A_T + A_R = 432cm^2 + 972cm^2 = 1404cm^2
[/math]

La diagonale del rettangolo:

[math]
D = \sqrt{b^2 + h^2} = \sqrt{36^2 + 27^2} cm = \sqrt{1296 + 729} cm = 45cm
[/math]

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