Help - I poliedri

[stefano24--]

Buon pomeriggio, tra i 15 esercizi "simil-invalsi" assegnati dalla mi professoressa non riesco a risolvere i numeri 11-12-15
Qualche buon anima che me li spiega?
Grazie mille :)

[gabri030303]

esercizio 11:
il parallelepipedi iniziale aveva 6 facce e 8 vertici;
il nuovo solido avrà 7 vertici al posto di ogni vertice vecchio, quindi
7*8=56 vertici
e 3 facce in più per ogni vertice vecchio, quindi
6*3=24 facce da aggiungere alle 6 iniziali 24+6=30 facce

Aggiunto 6 minuti più tardi:

esercizio 12:
il percorso più rapido è quello rappresentato nella piramide retta dall'apotema:
il lato del quadrato di base si trova con

[math]
l=\sqrt{256}=16
[/math]

ora applico Pitagora per calcolare l'apotema

[math]
a=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17
[/math]

[stefano24--]

Grazie di avermi risposto ma non capisco alcune cose
Nel 11 il 6*3 non sarebbe 18?
Nel 12 da dove viene l'8 che sarebbe il raggio?
E poi non è che riusciresti anche il 15?

[gabri030303]

nel numero 11 ho scritto male la formula
sono 8 vertici e per ogni vertice 3 facce quindi

[math]
8*3=24 facce
[/math]

nel numero 12
la base della piramide è un quadrato di area 256 e facendo la radice quadrata dell'area (formula inversa) ricavo il lato del quadrato che è 16;
per calcolare l'apotema devo utilizzare il teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo formato dall'altezza della piramide, dalla metà della lato della base e dall'apotema stesso (che è l'altezza della faccia laterale della piramide);
in questo triangolo rettangolo l'apotema rappresenta l'ipotenusa e quindi devo utilizzare i due cateti che sono rispettivamente l'altezza della piramide (15) e metà del lato del quadrato (16:2=8)