Help aiuto urgente “

[silvia_ochoa]

Salve vorrei capire come si fanno questi due problem1: 1. Due angoli sono supplementari e uno è 2/3 dell altro. Calcola le misure dei due angoli. Le risposte che ho nell libro sono : 72 gradi e 108gradi ma non riesco a risolverlo . Grazie a chi me aiutara. 2. Due angoli adiacenti differiscono di 29 gradi. Calcola le misure dei due angoli. Aiutatemi a capire per favore.

[gio.cri]

Ciao Silvia, il primo esercizio e' molto semplice. Adesso ti spiego come ragionare. Viene richiesto di misurare due angoli sapendo che questi due sono supplementare, ovvero la loro somma e' 180 gradi. Quindi, procediamo con il calcolo:

N.B. Per semplicita' chiamiamo i generici angoli con

[math] \alpha [/math]

e

[math] \beta [/math]

Quindi, impostiamo il seguente sistema:

[math] 1) \alpha + \beta = 180[deg] [/math]

[math] 2) \alpha = \frac{2}{3}\beta [/math]

Adesso, andiamo a sostituire la 2) nella 1):

[math] 1) \frac{2}{3}\beta + \beta = 180[deg][/math]

[math] 1) \frac{5}{3}\beta = 180[deg] [/math]

[math] 1) \beta = \frac{3}{5} 180[deg] = 108[deg] [/math]

Abbiamo trovato il primo angolo. Adesso, trovato beta, sostituiamo nella 2):

[math] 2) \alpha = \frac{2}{3} \beta = \frac{2}{3} 108 [deg]= 72 [deg][/math]

Per la seconda richiesta, sappiamo che la differenza tra due angoli adiacenti sia di 29 [deg]. Ricordiamo il concetto di angoli adiacenti:

Due angoli sono adiacenti quando hanno un vertice e un lato in comune, e i lati non comuni giacciono sulla stessa retta.

Anche in questo caso, possiamo imporre un sistema che ci aiuti a risolvere il problema.

N.B. Dobbiamo supporre che uno degli angoli sia piu' grande dell'altro

Ad esempio:

[math] \beta \gt \alpha [/math]

N.B. Supporre il contrario non e' sbagliato, ovviamente, bisogna risistemare le equazioni

Ma procediamo con la supposizione appena fatta, quindi, scriviamo il sistema:

[math] 1) \alpha + \beta = 180 [deg] [/math]

[math] 2) \beta - \alpha = 29 [deg] [/math]

Troviamo dalla seconda:

[math] 2) \beta = 29 [deg] + \alpha [/math]

Adesso, sostituiamo nella prima:

[math] 1) \alpha + \alpha + 29 [deg] = 180 [deg] [/math]

[math] 1) 2\alpha = 180 [deg]- 29 [deg] = 151 [deg] [/math]

[math] 1) \alpha = 75 [deg] 30 [primi] [/math]

N.B. Ricordiamo che 1 [deg] equivalgono a 60 [primi], quindi, avendo fatto il calcolo con una semplice calcolatrice a me risultava 75.5 [deg] ovvero 75 [deg] e 30 [primi]
N.B. per [deg] si intendono [gradi]

Quindi, trovato il valore di alpha posssiamo trovare anche beta:

[math] 2) \beta = 29 [deg] + \alpha = 29 [deg]+ 75 [deg] 30 [primi] [/math]

[math] 2) \beta = 104 [deg] 30 [primi] [/math]

Spero sia stato d'aiuto. Buona giornata.

[Fabrizio Del Dongo]

Ti propongo una soluzione più semplice per il primo problema
Due angoli sono supplementari quando la loro somma = 180 °
Il primo angolo corrisponde a 2 unita' di misura
Il secondo angolo corrisponde 3 unita' di misura
La loro somma (= 180°) = 5 unita' di misura
180° : 5 = 36° valore di un'unita' di misura
Primo angolo = 36° . 2 = 72°
Secondo angolo = 36° . 3 = 108°

Aggiunto 34 minuti più tardi:

Passo alla soluzione del 2° problema
La somma di 2 angoli adiacenti = 180°
180° - 29° = 151° (somma dei due angoli essi fossero uguali)
151° : 2 = 75,30° misura del primo
180° - 75,30 = 104,30°