GROSSOOO PROBLEMAAA

[lella:D]

ragazzi nn ci capisco niente di questo problema...nel triangolo rettanngolo ABC l'ipotenusa AB e il cateto maggiore CB misurano 100 cm e 80 cm. Sapendoche M è il punto medio del ccateto maggiore e MN è perpendicolare all'ipotenusa calcola l'area del quadrilatero AMNC

[Ali Q]

Ciao, Lella! Ecco la soluzione del tuo problema:

Innanzi tutto determiniamo la misura del cateto AC con il teorema di Pitagora:
AC= radice (AB^2 -CB^2) = radice di (100^2 -80^2) = radice di (1000-6400) = radice di (3600) = 60 cm

L'area del quadrilatero AMNC è pari all'area di ABC meno l'area di BMN.
Calcoliamo dunque l'area di ABC: BC x AC/2 = 80 x 60/2 = 2400 cm^2

BMN è un triangolo rettangolo, poichè MN è perpendicolare ad AB.
INoltre BMN e ABC sono simili, in quanto hanno i tre angoli uguali (uno retto, B in comune e il terzo uguale di conseguenza).

Stando così le cose, i lati di BMN e quelli di ABC sono tra loroproporzionali. Troviamo questo rapporto di proporzionalità dividendo tra loro le ipotenuse:
BM/AB = (BC:2)/AB = 40/100 = 2/5

I cateti di BMN sono quindi pari ai cateti di ABC moltiplicati per 2/5.
BN = BC x 2/5 = 80 x 2/5 = 32 cm
MN = AC x 2/5 = 60 x 2/5 = 24 cm

AREA (BMN) = 32 x 24/2 = 384 cm^2

AREA (AMNC) = Area ABC - Area MBN = 2400 -384 = 2016 cm^2

Fine. Ciao!