GRAZIEE MILLE

[SCARPELLOSANTO]

IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO UN CATETO è 4/3 DELL'ALTRO E LA LORO SOMMA MISURA 49 CM. CALCOLA LA MISURA DELL'ALTEZZA DEL PRISMA RETTO AVENTE PER BASE TALE TRIANGOLO,SAPENDO CHE L'ARE TOTALE è 2304 CMQUADRI.

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE RAGIONATA

Disegno il triangolo rettangolo ABC in cui
BE = ipotenusa
AB = cateto maggiore
AC = cateto minore
angolo A = 90 gradi
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DATI DEL PROBLEMA
AB + AC = 49 cm
AB = 4/3 AC
Area totale prisma avente per base il triangolo = 2304 cm2
Devo calcolare l'altezza del prisma
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Per calcolare l'altezza di un prisma, se conosco l'area totale, mi serve l'area laterale. Inoltre dovro' sottrarre l area delle bue basi dall'area totale
A laterale = perimetro di base . h
h = A laterale/perimetro di base
Per calcolare il perimetro di base, devo conoscere i tre lati del triangolo
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Poiche' AB = 4/3 AC, significa che
AB = 4 unita' di misura
AC = 3 unita' di misura
Pertanto, AB + AC = 7 unita' di misura
Ora calcolo la misura di un unita' di misura:
cm 49 : 7 = 7 cm misura di un'unita' di misura
AB = 4 unita' di misura = 4 . 7 = 28 cm
AC = 3 unita' di misura = 3 . 7 = 21 cm
Per calcolatr la misura dellipotenusa BC, applico il teorema di Pitagora = 35 cm
Perimetro triangolo di base = AC + AB + BC = 21 +28 + 35 = 84 cm
Area triangolo: = AB . AC/2 = 21 . 28/2 = 294 cm2
Ora calcolo l'area laterale del prisma e tolgo l'area delle due basi dall'area totale:
cm2 2304 - 2 . 294 = 2304 - 588 = 1716 cm2 Area laterale del prisma
A questo punto, applico la formula inversa dell'area laterale e trovo l'altezza del prisma:
A laterale = 2p . h
h = S laterale/2p = 1716/84 = 20,42 cm (misura dell altezza del prisma)
TI SONO CHIARI TUTTI I PASSAGGI?