Grandezze direttamente proporzionali

[Valentina360]

Avrei bisogno di delucidazioni sulle grandezze direttamente proporzionali. Il rapporto fra Circonferenza e Diametro, per esempio, è costante e quindi si parla di grandezze direttamente proporzionali. Il libro parla di proporzionalità diretta anche fra l(arco) e α(angolo al centro). Anche il rapporto fra queste due grandezze è costante quindi? E l'unità di misura? Cioè posso crearmi uno schema dove pongo l/α = costante?
Non so se mi sono spiegata. Spero possiate aiutarmi. Grazie :)

[nRT]

Due variabili si dicono direttamente proporzionali, e si indica con

[math]y\propto x[/math]

, se vale una relazione del tipo

[math]y = kx[/math]

Data una circonferenza, il suo diametro è sempre direttamente proporzionale, infatti:

[math]2 \pi r = \pi \cdot 2r[/math]

quindi la nostra costante di proporzionalità è

[math]\pi[/math]

.

Dato un arco

[math]l[/math]

e un angolo al centro

[math]\alpha[/math]

, si avrà sempre una proporzionalità diretta, infatti:

[math]l \propto \alpha \\
\alpha r \propto \alpha[/math]

E la constante di proporzionalità è

[math]r[/math]

.

Sappiamo che

[math]l = \alpha r[/math]

da cui

[math]\frac{l}{\alpha} = r[/math]

la costante di proporzionalità è

[math]r[/math]

e la grandezza fisica è dunque la lunghezza.

Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai domande chiedi pure.
Auguri di buone feste!