Grandezze direttamente proporzionali!!
Buon giorno a tutti devo fare degli esercizi sulle grandezze direttamente proporzionali applicandole sul diagramma cartesiano.Premetto che mia figlia non ha capito bene la spiegazione della prof. per cui vi chiedo un aiuto perché sono esercizi per domani e oggi glieli devo spiegare e io non me le ricordo più.Ho girato su interne ma mi rimangono difficili.
Eccoli:
1)Un aereo percorre 800 km in 5 ore e 600 in 4 ore.
2)Tre macchine producono 20 pezzi, 12 macchine producono 80 pezzi.
3)50 spettatori danno un incasso di euro 750 e 75 un incasso di euro 1100.
Vi prego aiutatemi!!!
Grazie.
Ill.
Eccoli:
1)Un aereo percorre 800 km in 5 ore e 600 in 4 ore.
2)Tre macchine producono 20 pezzi, 12 macchine producono 80 pezzi.
3)50 spettatori danno un incasso di euro 750 e 75 un incasso di euro 1100.
Vi prego aiutatemi!!!
Grazie.
Ill.
Risposte
Definizione: due grandezze sono tra loro direttamente proporzionali se il rapporto
tra la variabile dipendente
La funzione di proporzionalità diretta è del tipo
di proporzionalità diretta ha come rappresentazione grafica una semiretta che
nasce dall'origine degli assi.
Esempio: consideriamo come variabile indipendente
una cassa di arance e come variabile dipendente
Osserviamo che al raddoppiare, triplicare, dimezzare.... di
dove, in questo caso, il rapporto costo / massa è pari a
Ora, graficando nel piano cartesiano si ottiene quanto scritto sopra:
ossia una retta che nasce nell'origine. Naturalmente qui abbiamo parlato
di massa e costo, ma in maniera analoga si può parlare di spazio e tempo,
macchine e pezzi, spettatori ed incasso, etc etc. :)
tra la variabile dipendente
[math]y[/math]
e la variabile indipendente [math]x[/math]
è una costante [math]k\\[/math]
.La funzione di proporzionalità diretta è del tipo
[math]y = k\,x[/math]
. Qualunque esempio di proporzionalità diretta ha come rappresentazione grafica una semiretta che
nasce dall'origine degli assi.
Esempio: consideriamo come variabile indipendente
[math]x[/math]
la massa di una cassa di arance e come variabile dipendente
[math]y[/math]
il costo relativo. Osserviamo che al raddoppiare, triplicare, dimezzare.... di
[math]x[/math]
anche [math]y[/math]
raddoppierà, triplicherà, dimezzerà... Tabellando il tutto, si ha: [math]
\begin{aligned}
& A\,: \; \; 1\,kg \; \dots\dots \; 2\,€ \; ; \\
& B\,: \; \; 2\,kg \; \dots\dots \; 4\,€ \; ; \\
& C\,: \; \; 3\,kg \; \dots\dots \; 6\,€ \; ; \\
& D\,: \; \; 0.5\,kg \; \dots. \; 1\,€ \; ; \\
\end{aligned}\\
[/math]
\begin{aligned}
& A\,: \; \; 1\,kg \; \dots\dots \; 2\,€ \; ; \\
& B\,: \; \; 2\,kg \; \dots\dots \; 4\,€ \; ; \\
& C\,: \; \; 3\,kg \; \dots\dots \; 6\,€ \; ; \\
& D\,: \; \; 0.5\,kg \; \dots. \; 1\,€ \; ; \\
\end{aligned}\\
[/math]
dove, in questo caso, il rapporto costo / massa è pari a
[math]k = 2[/math]
. Ora, graficando nel piano cartesiano si ottiene quanto scritto sopra:
ossia una retta che nasce nell'origine. Naturalmente qui abbiamo parlato
di massa e costo, ma in maniera analoga si può parlare di spazio e tempo,
macchine e pezzi, spettatori ed incasso, etc etc. :)
Sì, grazie questo l'ho capito ma io non lo so mettere in pratica nel grafico.Praticamente i problemi sopra non li so fare,come li devo rappresentare???
Devi procedere esattamente come ti ho mostrato. L'unica differenza costa
nel fatto che in ogni problema che hai scritto invece che quattro punti hai da
considerarne solamente due, il numero minimo per poter tracciare la retta in
maniera univoca. Quindi, considerando il problema dell'aereo, una volta
tracciato il sistema di riferimento
e
P.S.: ma quei problemi chi li ha proposti? Perché come è semplice notare non si
tratta esattamente di grandezze direttamente proporzionali (se si fanno i dovuti
rapporti ci si accorge che non sono costanti... dunque le rette passeranno "vicino"
all'origine).
nel fatto che in ogni problema che hai scritto invece che quattro punti hai da
considerarne solamente due, il numero minimo per poter tracciare la retta in
maniera univoca. Quindi, considerando il problema dell'aereo, una volta
tracciato il sistema di riferimento
[math]Oxy[/math]
occorrerà inserirvi i punti [math]A(800,\,5)[/math]
, e
[math]B(600,\,4)\\[/math]
e quindi tracciare la retta passante per quei due punti. :)P.S.: ma quei problemi chi li ha proposti? Perché come è semplice notare non si
tratta esattamente di grandezze direttamente proporzionali (se si fanno i dovuti
rapporti ci si accorge che non sono costanti... dunque le rette passeranno "vicino"
all'origine).
Infatti hai ragione,la prof. li ha dati avendo spiegato solo le grandezze direttamente proporzionali. ecco perché non mi riesce.Mentre l'altro problema che ho fatto da me era facile.
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