Gli ultimissimi problemi di geometria!

[sabrinaferri]

lO SO SONO FACILE MA QUESTI NN MI VENGONO..STRANO XKè GLI ALTRI MISONO VENUTI..
PRIMO PROBLEMA:
uN RETTANGOLO HA L'AREA DI 864 CM QUADRATIE UNA DIMENSIONE è 2/3 DELL'ALTRA.cALCOLA
-IL PERIMETRO
-L'AREA DEL PARALLELOGRAMMA ISOPERIMETRICO AL RETTANGOLO SAPENDO CHE L'ALTEZZARELATIVA AL LATO MINORE è LUNGA 18 CM E CHE LA DIFFERENZA TRA I DUE LATI CONSECUTIVI è DI 9

SECONDO PROBLEMA
uN PARALLELOGRAMMAE UN RETTANGOLO SONO EQUIVALENTI .LA BASE E L'ALTEZZA DEL PARALLELOGRAMMA SONO UNA 11/9 DELL'ALTRA E LA LORO SOMMA MISURA 400 CM.Calcola il perimetro del rettangolo,sapendo che la sua altezza misura 120 cm.vI PREGO AIUTATEMI SONO GLI ULTIMI!dATEMI UNA MANO!

[Ali Q]

Ciao, Sabrina! Ecco a te la soluzione:

PRIMO PROBLEMA:
Chiamiamo:
b= lato maggiore del rettangolo
l = lato minore

Si sa che:

[math]Area = b*l = 864 cm^2[/math]

[math]l = 2/3*b[/math]

Da queste relazioni posso scrivere che:

[math]Area = b*l = b*2/3*b = 2/3*b^2[/math]

[math]b= \sqrt{Area*3/2} =\sqrt{864*3/2} =\sqrt{1296} = 36 cm[/math]

[math]l = 2/3*b = 2/3*36 = 24 cm[/math]

[math]Perimetro = 2*b + 2*l = 72 + 48 = 120 cm[/math]

Il parallelogramma ha lo stesso perimetro del rettangolo.
Chiamo:
l1 = lato minore del parallelogramma
l2 = lato maggiore del parallelogramma

Posso dire che:

[math]Perimetro (rett) = perimetro (parall) = 120 cm = 2*l1 + 2*l2 = 2*(l1 +l2)[/math]

Quindi:

[math]l1 +l2 = perimetro/2 = 120/2 = 60 cm[/math]

Si sa che

[math]l2 -l1 = 9 cm[/math]

Ovvero:

[math]l2 = 9 +l1[/math]

La formula precedentemente scritta (quella del semiperimetro) può allora assumere questa forma:

[math]l1 +l2 = l1 +(9+l1) = 60 cm[/math]

[math]2l1 + 9 = 60 cm[/math]

[math]l1 = (60-9)/2 = 25,5 cm[/math]

[math]l2 = l1 + 9 = 34,5 cm[/math]

L'area del parallelogramma è pari a:

[math]Area = l1*h(l1) = 25,5 *18 = 459 cm^2[/math]

SECONDO PROBLEMA:
Due poligoni sono equivalenti quando hanno la stessa area.
Dunque:

[math]Area (rett) = Area (parall)[/math]

Chiamo:
Hp,Bp = altezza e base del parallelogramma
Hr, Br = altezza e base del rettangolo

[math]Bp = 11/9*Hp[/math]

[math]Bp + Hp = 400 cm[/math]

Posso dunque scrivere che:

[math]Bp + Hp = 11/9*Hp +Hp = 400[/math]

[math]11/9 Hp +9/9 Hp = 400[/math]

[math]20/9 Hp = 400[/math]

[math]Hp = 400*9/20 = 180 cm[/math]

[math]Bp = 11/9*Bp = 11/9*180 = 220 cm[/math]

[math]Area (parall) = Hp*Bp = 220*180 = 39600 cm^2 = Area (rett)[/math]

[math]Area (rett) = 39600 cm^2 = Hr*Br = 120*Br[/math]

[math]Br = Area/Hr = 39600/120 = 330 cm[/math]

[math]P(rett) = 2*(Br + Hr) = 2* (330 +120) = 900 cm[/math]

Ciao!!!!