Geometria solida (cono)

[veronica96]

un triangolo rettangolo di cui si conoscono le misure di un cateto e della sua propiezione sull'ipotenusa, che sono, rispettivamente, 12cm e 7,2cm, ruota intorno al cateto maggiore, generando unn cono.determina la misura dell'apotema e l'area totale del cono. (soluzioni=20cm,384p.grecocm2.

[romano90]

Vediamo un po'...


Con il primo teorema di euclide puoi trovarti il l'ipotenusa del triangolo rettangolo (che sarebbe l'apotema del cono).

Avendo la similitudine:

[math]i \; : \; c \; = \; c \; : \; p_c[/math]

con

[math]i, \; c, \; p_c[/math]

rispettivamente ipotenusa, cateto e proiezione del cateto su ipotenusa, puoi trovarti l'ipotenusa.

[math]c^2 = i \times p_c \to i=\frac{c^2}{p_c}
\\ i = \frac{12^2}{7.2} = 20 \; cm
[/math]

Quindi il tuo apotema vale 20 cm.

Ora per l'area totale si ha la formula :

[math] \pi r \times (a+r)[/math]

Il nostro apotema (come abbiamo visto) vale 20 cm, il raggio corrisponde al cateto minore del triangolo rettangolo (che il testo di problema ci da) quindi vale 12 cm

Sostituiamo i numeri alla formula:

[math]\pi \times 12 \times (20+12) = 32 \times 12 \times \pi = 384 \pi \; cm^2 [/math]