Geometria solida

marilù12
Salve, oggi mio nipote, che deve affrontare l'esame di terza media è arrivato con questo problema.
Calcola l'area della superficie laterale e totale e il volume di un cono generato dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno al cateto minore. L'ipotenusa misura 25 cm e un cateto è 3/4 dell'altro.
Mi ha deriso in effetti i coni non sono la mia passione mi sono riletta tutto ma no ci arrivo. Da dove inizio?
Grazie
marilù

Risposte
@melia
Per prima cosa bisogna risolvere il triangolo, ovvero trovarne tutti i lati.
Si può procedere in due modi
1. i cateti sono uno i $3/4$ dell'altro, quindi fanno parte di una terna pitagorica i cui primi due numeri sono 3 e 4 e il cui terzo numero è 5, quindi la terna 3, 4, 5, l'ipotenusa misura 25 cm, quindi la terna va moltiplicata per $25:5=5$. I cateti sono quindi $3*5=15$ $cm$ e $4*5=20$ $cm$;
2. se un cateto è i $3/4$ dell'altro significa che il cateto minore si può indicare con $3x$ e quello maggiore con $4x$, la somma dei quadrati dei cateti deve essere il quadrato dell'ipotenusa (è Pitagora), quindi $(3x)^2 + (4x)^2=25^2$ che diventa $9x^2+16x^2=625$, $25x^2=625$, $x^2=25$ perciò $x=5$, il primo cateto è quindi $3*5=15$ $cm$ e il secondo $4*5=20$ $cm$.

A questo punto si può far ruotare il triangolo attorno al cateto minore, si ottiene un cono con
raggio di base il cateto maggiore, quindi $20$ $cm$
altezza il cateto minore, quindi $15$ $cm$
apotema l'ipotenusa, quindi $25$ $cm$
adesso basta applicare le formule del cono che sicuramente ci sono nel libro del nipote.

marilù12
Grazie mille, sei stata molto chiara e gentile.
Marilù

marilù12
In pratica non ho proprio considerato il trangolo rettangolo .... Che furba !! Guardavo solo le formule del cono.
Meno male che ci siete!

il gatto e la volpe1
UN CUBO E UNA PIRAMIDE REGOLARE QUADRANGOLARE HANNO LA BASE COINCIDENTE; SAPENDO CHE L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE DEL SOLIDO E' 2500 DM QUADRATI E CHE L'APOTEMA E' 5/8 DELLO SPIGOLO DI BASE, CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE LATERALE DELLA PIRAMIDE

FORMULA AREA SUP LATERALE PIRAMIDE = SEMIPERIMETRO X APOTEMA

apotema=(2*supertice laterale)/perimetro
area piamide= (spigolo*spigolo)*(1+1.7320508076)
area cubo= (lato*lato)*6

il gatto e la volpe1
non so da dove cominciare

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