Geometria solida
Salve, oggi mio nipote, che deve affrontare l'esame di terza media è arrivato con questo problema.
Calcola l'area della superficie laterale e totale e il volume di un cono generato dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno al cateto minore. L'ipotenusa misura 25 cm e un cateto è 3/4 dell'altro.
Mi ha deriso in effetti i coni non sono la mia passione mi sono riletta tutto ma no ci arrivo. Da dove inizio?
Grazie
marilù
Calcola l'area della superficie laterale e totale e il volume di un cono generato dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno al cateto minore. L'ipotenusa misura 25 cm e un cateto è 3/4 dell'altro.
Mi ha deriso in effetti i coni non sono la mia passione mi sono riletta tutto ma no ci arrivo. Da dove inizio?
Grazie
marilù
Risposte
Per prima cosa bisogna risolvere il triangolo, ovvero trovarne tutti i lati.
Si può procedere in due modi
1. i cateti sono uno i $3/4$ dell'altro, quindi fanno parte di una terna pitagorica i cui primi due numeri sono 3 e 4 e il cui terzo numero è 5, quindi la terna 3, 4, 5, l'ipotenusa misura 25 cm, quindi la terna va moltiplicata per $25:5=5$. I cateti sono quindi $3*5=15$ $cm$ e $4*5=20$ $cm$;
2. se un cateto è i $3/4$ dell'altro significa che il cateto minore si può indicare con $3x$ e quello maggiore con $4x$, la somma dei quadrati dei cateti deve essere il quadrato dell'ipotenusa (è Pitagora), quindi $(3x)^2 + (4x)^2=25^2$ che diventa $9x^2+16x^2=625$, $25x^2=625$, $x^2=25$ perciò $x=5$, il primo cateto è quindi $3*5=15$ $cm$ e il secondo $4*5=20$ $cm$.
A questo punto si può far ruotare il triangolo attorno al cateto minore, si ottiene un cono con
raggio di base il cateto maggiore, quindi $20$ $cm$
altezza il cateto minore, quindi $15$ $cm$
apotema l'ipotenusa, quindi $25$ $cm$
adesso basta applicare le formule del cono che sicuramente ci sono nel libro del nipote.
Si può procedere in due modi
1. i cateti sono uno i $3/4$ dell'altro, quindi fanno parte di una terna pitagorica i cui primi due numeri sono 3 e 4 e il cui terzo numero è 5, quindi la terna 3, 4, 5, l'ipotenusa misura 25 cm, quindi la terna va moltiplicata per $25:5=5$. I cateti sono quindi $3*5=15$ $cm$ e $4*5=20$ $cm$;
2. se un cateto è i $3/4$ dell'altro significa che il cateto minore si può indicare con $3x$ e quello maggiore con $4x$, la somma dei quadrati dei cateti deve essere il quadrato dell'ipotenusa (è Pitagora), quindi $(3x)^2 + (4x)^2=25^2$ che diventa $9x^2+16x^2=625$, $25x^2=625$, $x^2=25$ perciò $x=5$, il primo cateto è quindi $3*5=15$ $cm$ e il secondo $4*5=20$ $cm$.
A questo punto si può far ruotare il triangolo attorno al cateto minore, si ottiene un cono con
raggio di base il cateto maggiore, quindi $20$ $cm$
altezza il cateto minore, quindi $15$ $cm$
apotema l'ipotenusa, quindi $25$ $cm$
adesso basta applicare le formule del cono che sicuramente ci sono nel libro del nipote.
Grazie mille, sei stata molto chiara e gentile.
Marilù
Marilù
In pratica non ho proprio considerato il trangolo rettangolo .... Che furba !! Guardavo solo le formule del cono.
Meno male che ci siete!
Meno male che ci siete!
UN CUBO E UNA PIRAMIDE REGOLARE QUADRANGOLARE HANNO LA BASE COINCIDENTE; SAPENDO CHE L'AREA DELLA SUPERFICIE TOTALE DEL SOLIDO E' 2500 DM QUADRATI E CHE L'APOTEMA E' 5/8 DELLO SPIGOLO DI BASE, CALCOLA L'AREA DELLA SUPERFICIE LATERALE DELLA PIRAMIDE
FORMULA AREA SUP LATERALE PIRAMIDE = SEMIPERIMETRO X APOTEMA
apotema=(2*supertice laterale)/perimetro
area piamide= (spigolo*spigolo)*(1+1.7320508076)
area cubo= (lato*lato)*6
FORMULA AREA SUP LATERALE PIRAMIDE = SEMIPERIMETRO X APOTEMA
apotema=(2*supertice laterale)/perimetro
area piamide= (spigolo*spigolo)*(1+1.7320508076)
area cubo= (lato*lato)*6
non so da dove cominciare
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