Geometria solida!
Mi aiutate?non li ho capiti!!Grazie
1)Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo un cateto è 21cm.
Sapendo che l'area totale e 2170 cm e l'area di base e 3/25 della superfice laterale calcola il volume.
2)Una piramide quadrangolare di legina di quercia (PS=0.8gr/cm)e ha lo spigolo di base 10 cm e il peso 320 cm Calcola area totale della piramide.
1)Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo un cateto è 21cm.
Sapendo che l'area totale e 2170 cm e l'area di base e 3/25 della superfice laterale calcola il volume.
2)Una piramide quadrangolare di legina di quercia (PS=0.8gr/cm)e ha lo spigolo di base 10 cm e il peso 320 cm Calcola area totale della piramide.
Risposte
Ti scrivo il procedimento di ognuno:
Primo problema
Sappiamo che l'area totale del prisma misura 2170 cmq e che l'area di base è i 3/25 di quella laterale. Proviamo a disegnare un segmento per rappresentare l'area laterale. Questo segmento sarà diviso in 25 parti uguali (le unità frazionarie).
A|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|B
L'area di base è i 3/25 di quella laterale, perciò il suo segmento sarà formato da 3 unità frazionarie.
C|--|--|--|D
L'area totale del prisma è formata dall'area laterale e dalle aree delle due basi, quindi da 31 unità frazionarie (25 + 3*2 = 25 + 6 = 31). Calcola il valore di un'unità frazionaria:
E a questo punto puoi calcolare l'area di base:
La base è un triangolo rettangolo che ha un cateto lungo 21 cm (
Con Pitagora possiamo calcolare l'ipotenusa:
A questo punto possiamo ottenere il perimetro di base:
E l'altezza:
Ed infine c'è da trovare il volume:
Secondo problema
Una delle prime cose che possiamo fare è trovare il volume. Il problema ci fornisce sia il peso sia il peso specifico della piramide, perciò:
Un'altra cosa che possiamo fare è calcolare l'area di base, perché sappiamo che la base della piramide è un quadrato e conosciamo anche la lunghezza dello spigolo di base:
Adesso possiamo trovare l'altezza della piramide:
Per ottenere l'area totale ci serve l'area laterale della piramide. La formula è questa:
Il perimetro di base possiamo calcolarlo adesso:
La situazione si fa più complicata con l'apotema, che si deve calcolare con Pitagora:
Conosciamo la lunghezza dell'altezza, ma non quella del raggio della circonferenza inscritta. Il raggio della circonferenza inscritta è il raggio di quella circonferenza che si trova dentro il poligono e tocca ogni lato in un punto. Nel quadrato questo raggio è lungo quanto la metà del lato, perciò:
Una volta che hai trovato l'area laterale devi sommarla a quella di base, così da ottenere l'area totale. Ricapitolando tutto dall'inizio:
Ecco a te! :) Se hai difficoltà in matematica la prossima volta ti consiglierei di provare a risolvere il problema anche se non sai bene da dove iniziare, così ti possiamo correggere il procedimento e ti alleneresti anche. :)
Primo problema
Sappiamo che l'area totale del prisma misura 2170 cmq e che l'area di base è i 3/25 di quella laterale. Proviamo a disegnare un segmento per rappresentare l'area laterale. Questo segmento sarà diviso in 25 parti uguali (le unità frazionarie).
A|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|B
L'area di base è i 3/25 di quella laterale, perciò il suo segmento sarà formato da 3 unità frazionarie.
C|--|--|--|D
L'area totale del prisma è formata dall'area laterale e dalle aree delle due basi, quindi da 31 unità frazionarie (25 + 3*2 = 25 + 6 = 31). Calcola il valore di un'unità frazionaria:
[math]uf = A_t : 31[/math]
E a questo punto puoi calcolare l'area di base:
[math]A_b = uf * 3[/math]
La base è un triangolo rettangolo che ha un cateto lungo 21 cm (
[math]c_1[/math]
nella formula). Per calcolare l'altro cateto ([math]c_2[/math]
) sarà necessario raddoppiare l'area e dividerla per il cateto di cui conosciamo la misura:[math]c_2 = \frac{2*A_b} {c_1}[/math]
Con Pitagora possiamo calcolare l'ipotenusa:
[math]i = \sqrt{c_1+c_2}[/math]
A questo punto possiamo ottenere il perimetro di base:
[math]p_b = c_1 + c_2 + i[/math]
E l'altezza:
[math]h = \frac{A_l} {p_b}[/math]
Ed infine c'è da trovare il volume:
[math]V = A_b * h[/math]
Secondo problema
Una delle prime cose che possiamo fare è trovare il volume. Il problema ci fornisce sia il peso sia il peso specifico della piramide, perciò:
[math]V = \frac{P} {ps}[/math]
Un'altra cosa che possiamo fare è calcolare l'area di base, perché sappiamo che la base della piramide è un quadrato e conosciamo anche la lunghezza dello spigolo di base:
[math]A_b = l^2[/math]
Adesso possiamo trovare l'altezza della piramide:
[math]h = \frac{3*V} {A_b}[/math]
Per ottenere l'area totale ci serve l'area laterale della piramide. La formula è questa:
[math]A_l = \frac{p_b * a} {2}[/math]
Il perimetro di base possiamo calcolarlo adesso:
[math]p_b = l * 4[/math]
La situazione si fa più complicata con l'apotema, che si deve calcolare con Pitagora:
[math]a = \sqrt{h^2 + r_i^2}[/math]
Conosciamo la lunghezza dell'altezza, ma non quella del raggio della circonferenza inscritta. Il raggio della circonferenza inscritta è il raggio di quella circonferenza che si trova dentro il poligono e tocca ogni lato in un punto. Nel quadrato questo raggio è lungo quanto la metà del lato, perciò:
[math]r_i = l : 2[/math]
Una volta che hai trovato l'area laterale devi sommarla a quella di base, così da ottenere l'area totale. Ricapitolando tutto dall'inizio:
[math]V = \frac{P} {ps}[/math]
[math]A_b = l^2[/math]
[math]h = \frac{3*V} {A_b}[/math]
[math]p_b = l * 4[/math]
[math]r_i = l : 2[/math]
[math]a = \sqrt{h^2 + r_i^2}[/math]
[math]A_l = \frac{p_b*a} {2}[/math]
[math]A_t = A_l + A_b[/math]
Ecco a te! :) Se hai difficoltà in matematica la prossima volta ti consiglierei di provare a risolvere il problema anche se non sai bene da dove iniziare, così ti possiamo correggere il procedimento e ti alleneresti anche. :)
Ciao, Pucca96! Ti aiuto con i tuoi problemi di geometria solida:
1)Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo un cateto è 21cm.
Sapendo che l'area totale e 2170 cm e l'area di base e 3/25 della superfice laterale calcola il volume.
In base alle informazioni fornite dal problema, posso scrivere:
Risolvo questa equazione:
Posso adesso utilizzare quest'ultimo dato per calcolare i lati del triangolo rettangolo di base:
Chiamo:
Quindi:
Per determinare l'ipotenusa posso utilizzare il teorema di Pitagora:
2)Una piramide quadrangolare di legno di quercia (PS=0.8gr/cm)e ha lo spigolo di base 10 cm e il peso 320 cm Calcola area totale della piramide.
Utilizzo il teorema di Pitagora per determinare l'apotema della piramide:
Fine esercizio. Ciao!
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Oh, non mi ero accorta che ci aveva già pensato Strangegirl!
Ciao, Strangy, come stai? Hai dato un buon consiglio a Pucca, hai fatto bene! Io non ci ho pensato, e allora gliel'ho risolto per intero, chiedo scusa. Ormai sono talemnte abituata a risolvere problemi che quasi quasi "nun ce sto a capi' più gnente!", eh, eh, eh. Ciao, un bacione! :blowkiss
1)Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo un cateto è 21cm.
Sapendo che l'area totale e 2170 cm e l'area di base e 3/25 della superfice laterale calcola il volume.
[math]Area (totale) = A (lat) + 2* A (base)[/math]
In base alle informazioni fornite dal problema, posso scrivere:
[math]2170 = A(lat) + 2 * [3/25 * A (lat)][/math]
[math]2170 = A(lat) + 6/25 * A (lat)[/math]
Risolvo questa equazione:
[math]2170 = 25/25 * A(lat) + 6/25 * A (lat)[/math]
[math]2170 = 31/25 * A(lat)[/math]
[math]A (lat)= 2170* 25/31 = 1750 cm^2[/math]
[math]A (base) = 3/25*A(lat) = 3/25* 1750 = 210 cm^2[/math]
Posso adesso utilizzare quest'ultimo dato per calcolare i lati del triangolo rettangolo di base:
Chiamo:
[math]c1,c2[/math]
= cateti[math]i[/math]
= ipotenusa[math]A (base) = 210 = c1*c2/2 = c1*21/2[/math]
Quindi:
[math]c1 = 210*2/21 = 20 cm[/math]
Per determinare l'ipotenusa posso utilizzare il teorema di Pitagora:
[math]i = \sqrt{c1^2 + c2^2}= \sqrt{21^2 + 20^2}= \sqrt{441 + 400}= \sqrt{841}= 29 cm[/math]
[math]Area (lat) = 1750 = i*h + c1*h + c2*h = h* (c1 + c2 + i)[/math]
[math]h = Area (lat)/(c1 +c2+ i) = 1750/(21+20+29) = 1750/70 = 25 cm[/math]
[math]V = area (base) *h = 210*25 = 5250 cm^3[/math]
2)Una piramide quadrangolare di legno di quercia (PS=0.8gr/cm)e ha lo spigolo di base 10 cm e il peso 320 cm Calcola area totale della piramide.
[math]Area (base) = L^2 = 10^2 = 100 cm^2[/math]
[math]V = P/ps = 320 gr/0,8 = 400 cm^3[/math]
[math]V = area (base)*h/3[/math]
, quindi:[math]h = V*3/area (base) = 400*3/100 = 12 cm[/math]
[math]h = 12 cm[/math]
[math]apotema base = l/2 = 5 cm[/math]
Utilizzo il teorema di Pitagora per determinare l'apotema della piramide:
[math]a = \sqrt{h^2 + ap (base)^2}= \sqrt{12^2 + 50^2}= \sqrt{144 + 25}= \sqrt{169}= 13 cm[/math]
[math]A (lat)= Perimetro * apotema/2 = (4*10)*13/2 = 260 cm^2[/math]
[math]Area tot = Area (base) + Area (lat)= 100 + 260 = 360 cm^2[/math]
Fine esercizio. Ciao!
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Oh, non mi ero accorta che ci aveva già pensato Strangegirl!
Ciao, Strangy, come stai? Hai dato un buon consiglio a Pucca, hai fatto bene! Io non ci ho pensato, e allora gliel'ho risolto per intero, chiedo scusa. Ormai sono talemnte abituata a risolvere problemi che quasi quasi "nun ce sto a capi' più gnente!", eh, eh, eh. Ciao, un bacione! :blowkiss
Ehilà Ali! Tranquilla, sarà successo chissà quante volte che abbia risposto io subito dopo di te! Non so se l'hai letto nel forum, ma una volta max mi ha detto: "Ci vorrebbe un avviso del tipo "Problema in corso di risoluzione"" Ti saluto ora, ciao! :hi
Grazie
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