GEOMETRIA SECONDA MEDIA (92668)

[claudia81]

eccomi qua in cerca della vostra preziosissima spiegazione...il problema è il seguente...
un triangolo la cui base misura 108 cm è equivalente a un parallelogramma il cui perimetro è 184 cm.
Sapendo che i due lati consecutivi del parallelogramma sono uno i 9/14 dell'altro e che l'altezza relativa al lato minore misura 90 cm, calcola la misura dell'altezza del triangolo.
grazie

[tiscali]

Abbiamo la base del triangolo che misura 108 cm. Il triangolo sappiamo essere equivalente al parallelogramma, che possiede un perimetro pari a 184 cm. I due lati consecutivi del parallelogramma (base e lato) sono uno, ipotizziamo il lato obliquo i

[math]\frac{9}{14}[/math]

della base. Rappresentiamo graficamente le due dimensioni:

l |-|-|-|-|-|-|-|-|-|

b |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|

Sommando otteniamo un segmento composto da 23 unità, dette unità frazionarie

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|

Dividiamo il perimetro per due così da procurarci la somma dei lati del parallelogramma:

[math]l + b = \frac{P}{2} = 92 cm[/math]

Ora, a noi serve la misura di una singola unità frazionaria, e per trovarla, dividiamo la somma delle dimensioni, per il numero di unità frazionarie che compongono il "segmento somma"

[math]uf = \frac{92}{23} = 4 cm[/math]

Ora calcoliamo le due dimensioni:

[math]l = uf \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 14 = 4 \cdot 14 = 56 cm[/math]

Calcoliamo l'area del parallelogramma:

[math]Ap = b \cdot h = 56 \cdot 90 = 5040 cm^2[/math]

A questo punto, sappiamo che tale è anche l'area del triangolo, del quale conosciamo la base, che misura 108 cm. L'area del triangolo si trova con la seguente formula:

[math]A = \frac{b \cdot h}{2}[/math]

noi dobbiamo però calcolare l'altezza, pertanto utilizziamo la formula inversa:

[math]h = \frac{S \cdot 2}{b} = \frac{5040 \cdot 2}{108} = 93.33 cm^2[/math]

[claudia81]

perfetto è il procedimento che avevo usato anch'io, solo che il libro da come risultato 60 cm quindi è come se avessero fatto
36 * 90 = 3240

(3240 * 2 ) : 108 = 60

ma secono me è sbagliato il risultato del libro a questo punto?

[tiscali]

Scusami, sbagliato io :)

Il problema dice che l'altezza che abbiamo è relativa al lato MINORE. Di conseguenza, al momento del calcolo dell'area, bisogna moltiplicare questa (l'altezza) col lato minore, in questo caso 36 e non 56, quindi sono corretti i calcoli che hai scritto sopra e di conseguenza, il risultato del libro. :)