Geometria, risolvere problemi!

[Katy03]

Ciao, ho i seguenti problemi da risolvere:
1) In un triangolo rettangolo il cateto maggiore, il minore e l'ipotenusa misurano rispettivamente 49,6 dm, 37,2 dm e 62 dm. Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa. [risultato del libro: 29,76 dm]
2) La somma delle diagonali di un rombo misurano 30 cm ed una è i 5/7 dell'altra. Calcola l'area. [risultato del libro: 109,375 m2 ]
3)Un rombo ha l'area di 1,5498 dm2 ed una diagonale misura 16,4 cm. Calcola la misura dell'altra diagonale. [risultato del libro: 18,9 cm ]
3) L'area di un trapezio è 3252,8 cm2. Calcola la misura delle due basi sapendo che l'altezza è lunga 42,8 cm e che la base minore è i 7/12 della maggiore.[risultato del libro: 56 cm; 96 cm ]
4) La somma delle basi di un trapezio misura 60 mm e la loro differenza 15 mm. Sapendo che l'altezza è i 6/5 della base minore, calcola l'area del trapezio. [risultato del libro: 810 mm2 )
5) la base minore di un trapezio misura 24,8 dm ed è gli 8/13 della base maggiore e gli 8/7 dell'altezza. Calcola l'altezza di un parallelogramma equivalente al trapezio avente la base lunga 35 dm. [ risultato del libro: 20,181 dm]

Grazie in anticipo quello che mi aiuterà a risolvere questi problemi. Grazie :) !

[92kiaretta]

1)Chiamo l'altezza relativa all'ipotenusa AH

AH=(A/i)*2 dove i è l'ipotenusa.
Quindi calcoliamo prima l'area del rettangolo
A=(b*h)/2=(49,6*37,2)/2=922,56

quindi
AH=(922,56/62)*2=29,76

2)Tu sai che (d1 e d2 sono le diagonali)
d1+d2=30 e che d1=5/7 d2
sostituiamo la seconda nella prima
5/7 d2 +d2=30
facciamo il mcm e otteniamo

[math]\frac{5d2+7d2}{7}=\frac{210}{7}[/math]

quindi 12d2=210 cioè d2=17,5
ora sostituiamo questo valore in d1=5/7 d2
d1=5/7 * 17,5=12,5

Adesso possiamo calcolare l'area
A=(d1*d2)/2=(12,5*17,5)/2=109,375

Aggiunto 14 minuti più tardi:

3) Chiamo b1 e b2 le due basi:
Ora tu sai che
b2=7/12 b1.

Dato che l'area del trapezio si trova così
A=(b1+b2)*h/2 sostituiamo in questa formula b2=7/12 b1 e mettiamo al posto di A e di h i valori che ci da l testo così

3252,8=(b1+7/12b1)*42,8/2

che viene

3252,8=19/12b1 * 21,4

facciamo il mcm

[math]\frac{39033,6}{12}=\frac{406,6}{12}b1[/math]

cioè b1=96

sostituiamo questo valore in b2=7/12 b1 e otteniamo

b2=7/12 *96=56

Aggiunto 6 minuti più tardi:

4) Tu sai che b1+b2=60
e che
b1-b2=15 cioè b1=b2+15. Sostituiamo questo valore nella prima e otteniamo

b2+15+b2=60 cioè
2b2=45
cioè
b2=22,5
sostituiamolo nella prima
b1+22,5=60 cioè
b1=37,5

Inoltre dato che sai che
h=6/5 b2 cioè
h=6/5 *22,5=27
Ora calcolaimo l'area
A=(b1+b2)*h/2=(37,5+22,5)*27/2=810

Aggiunto 5 minuti più tardi:

5)Tu sai che b2=8/13 b1 ma dato che sai che b2=24,8 hai che

24,8=8/13 b1
facendo il mcm otteniamo

[math]\frac{322,4}{13}=\frac{8}{13}b1[/math]

cioè b1=40,3
inoltre b2=8/7 h cioè
24,8=8/7 h

facendo il mcm otteniamo

[math]\frac{173,6}{7}=\frac{8}{7}h[/math]

cioè h=21,7
Ora calcoliamo l'area del trapezio

A=(b1+b2)*h/2=(40,3+24,8}*21,7/2=706,335
questa è anche l'area del paralelogramma quindi per trovarne l'altezza basta usare la formula inversa dell'area del arallelogramma cioè
h=A/b=706,335/35=20,181

[Katy03]

ok grazie mille che mi hai aiutata :) !

[92kiaretta]

3)Prima di tutto mettiamo l'area in cm (penso che tu abbia messo male la virgola: nel testo dovrebbe essere 15,498 )
e viene 154,98
La formula che devi usare è
d2=(A*2)/d1=(154,98*2)/16,4=18,9

Aggiunto 9 secondi più tardi:

Figurati!!! :)