Geometria problemi (81160)
In un parallelogramma due angoli adiacenti a uno stesso lato sono uno il doppio dell'altro.Calcola la misura di ciascun angolo.
2)Il parallelogramma ABCD è diviso dalla diagonale AC in due triangoli isosceli.Sapendo che BAC misura 46° calcola la misura degli altri angoli del parallelogramma.
2)Il parallelogramma ABCD è diviso dalla diagonale AC in due triangoli isosceli.Sapendo che BAC misura 46° calcola la misura degli altri angoli del parallelogramma.
Risposte
SOLUZIONE:
PROBLEMA 1:
Nel paralleleogramma gli angoli sono uguali a due a due. Due di essi sono acuti e due di essi sono ottusi. Ad un medesimo lato sono adiacenti un angolo acuto ed un angolo ottuso.
Chiamo
Il problema di dice che:
Oltre a questo si sa che la somma degli angoli interni di un quadrilatero -qualunque esso sia- è pari a 360°.
Dunque
Si sa però che
Si poteva giungere alla stessa soluzione ricordando anche che gli angoli adiacenti ad un medesimo lato del parallelogramma sono supplementari.
PROBLEMA 2:
Considero il traingolo ABC. Esso ha i due lati Ac e CB uguali.
Perciò l'ampiezza dell'angolo BAC è pari a quella dell'angolo ABC = 46°.
Poichè la somma dei lati adiacenti ad uno stesso lato del parallelogramma è pari a 180°, posso determinare l'ampiezza dell'angolo BCD.
Ciao!
PROBLEMA 1:
Nel paralleleogramma gli angoli sono uguali a due a due. Due di essi sono acuti e due di essi sono ottusi. Ad un medesimo lato sono adiacenti un angolo acuto ed un angolo ottuso.
Chiamo
[math]a[/math]
l'ampiezza dei due angoli acuti e [math]o[/math]
quella dei due angoli ottusi.Il problema di dice che:
[math]o = 2*a [/math]
Oltre a questo si sa che la somma degli angoli interni di un quadrilatero -qualunque esso sia- è pari a 360°.
Dunque
[math]2a + 2o = 360[/math]
Si sa però che
[math]o = 2*a[/math]
. Quindi:[math]2a +2*(2*a) = 360[/math]
[math]2 a + 4 a = 360[/math]
[math]6 a = 360[/math]
[math]a = 360/6 = 60[/math]
[math]o = 2*a = 2*60 = 120[/math]
Si poteva giungere alla stessa soluzione ricordando anche che gli angoli adiacenti ad un medesimo lato del parallelogramma sono supplementari.
[math]a + o = 180[/math]
[math]a + 2a = 180[/math]
[math]3 a = 180[/math]
[math]a = 180/3 = 60[/math]
PROBLEMA 2:
Considero il traingolo ABC. Esso ha i due lati Ac e CB uguali.
Perciò l'ampiezza dell'angolo BAC è pari a quella dell'angolo ABC = 46°.
Poichè la somma dei lati adiacenti ad uno stesso lato del parallelogramma è pari a 180°, posso determinare l'ampiezza dell'angolo BCD.
[math]BCD = 180 -46 = 134 [/math]
Ciao!
1)
La somma degli angoli adiacenti è pari a 180°, per cui, posto a x la misura di un angolo e 2*x la misura dell'altro, avremo:
180° = x + 2*x, da cui 180° = 3*x e x = 180°/3 = 60°
L'altro angolo sarà uguale a 2*x e cioè 120°
2)
Se l'angolo in B è pari a 60°, anche gli angoli ACB e CAB saranno pari a 60° in quanto la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, ma essendo questi, la metà dell'angolo nei vertici A e C del parallelogramma, avremo che i singoli angoli misureranno 2*60° = 120°.
Saluti, Massimiliano
La somma degli angoli adiacenti è pari a 180°, per cui, posto a x la misura di un angolo e 2*x la misura dell'altro, avremo:
180° = x + 2*x, da cui 180° = 3*x e x = 180°/3 = 60°
L'altro angolo sarà uguale a 2*x e cioè 120°
2)
Se l'angolo in B è pari a 60°, anche gli angoli ACB e CAB saranno pari a 60° in quanto la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, ma essendo questi, la metà dell'angolo nei vertici A e C del parallelogramma, avremo che i singoli angoli misureranno 2*60° = 120°.
Saluti, Massimiliano
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