Geometria: Prisma a base di rombo
Ciao a tutti, ho un problema da risolvere,ho provato di tutto ma non riesco a risolverlo! Vi ringrazio anticipatamente :thx
Un prisma retto ha per base un rombo avente il lato di 30 cm e l'angolo acuto di 30°. Calcolate l'area totale del prisma,sapendo che esso è equivalente a un cubo, la cui area totale è 5.400 cm2.
Deve risultare 8.100 cm2
Grazie mille ;)
Aggiunto 20 ore 46 minuti più tardi:
È tutto chiaro ma continuo a non capire come faccio a trovare l'area del rombo ... l'altezza del rombo non è questa?
Mi puoi dire dettagliatamente come devo fare? Prima ho proceduto in questo modo ma mi ero bloccato proprio quà!
Comunque prima non ero connesso altrimenti ti avrei risposto,dato che è mio interesse. Ti ringrazio. Aspetto risposta.
Un prisma retto ha per base un rombo avente il lato di 30 cm e l'angolo acuto di 30°. Calcolate l'area totale del prisma,sapendo che esso è equivalente a un cubo, la cui area totale è 5.400 cm2.
Deve risultare 8.100 cm2
Grazie mille ;)
Aggiunto 20 ore 46 minuti più tardi:
È tutto chiaro ma continuo a non capire come faccio a trovare l'area del rombo ... l'altezza del rombo non è questa?
Mi puoi dire dettagliatamente come devo fare? Prima ho proceduto in questo modo ma mi ero bloccato proprio quà!
Comunque prima non ero connesso altrimenti ti avrei risposto,dato che è mio interesse. Ti ringrazio. Aspetto risposta.
Risposte
come hai provato a procedere?
Aggiunto 43 minuti più tardi:
mi dà molto fastidio che sei online e non rispondi..comunque..
Hai già studiato qualcosina di trigonometria? Vabè lo risolviamo senza..
traccia l'altezza del rombo: ottieni un triangolo rettangolo avente per cateti l'altezza del rombo e parte di un lato e per ipotenusa un lato intero del rombo. Questo è un triangolo particolare perchè oltre ad essere rettangolo ha gli angoli acuti di 60° e 30° quindi puoi applicare le formule che conosci per questo tipo di triangolo per ricavare quantomeno l'altezza del rombo.
Moltiplicando la misura di quest'ultima per quella del lato del rombo ottieni l'area (essendo il rombo un parallelogramma).
Ora il prisma è equivalente al cubo quindi hanno lo stesso volume. L'area totale del cubo la conosci quindi dividendo per 6 questa misura ottieni l'area di una faccia del cubo. Estraendo la radice quadrata di questa misura ottieni il lato che elevato al cubo ti dà appunto il volume del cubo.
Esso come abbiamo detto è uguale al volume del prisma. Dividendo il volume per l'area di base del prisma stesso ottieni la sua altezza. Questa non è altro che una dimensione di ciascuna faccia laterale del prisma. L'altra dimensione è il lato del rombo di base.
L'area totale del prisma è data dalla somma dell'area laterale e del doppio dell'area di una base. L'area laterale la trovi moltiplicando per 4 (4 sono i lati del rombo e dunque le facce laterali del prisma) l'area di una faccia laterale di cui conosci le dimensioni. L'area di base l'hai calcolata all'inizio quindi non ti resta che sommarla 2 volte alla superficie laterale precedentemente calcolata.
Dimmi se non ti torna qualcosa e la prossima volta sbrigati a rispondere.
Aggiunto 43 minuti più tardi:
mi dà molto fastidio che sei online e non rispondi..comunque..
Hai già studiato qualcosina di trigonometria? Vabè lo risolviamo senza..
traccia l'altezza del rombo: ottieni un triangolo rettangolo avente per cateti l'altezza del rombo e parte di un lato e per ipotenusa un lato intero del rombo. Questo è un triangolo particolare perchè oltre ad essere rettangolo ha gli angoli acuti di 60° e 30° quindi puoi applicare le formule che conosci per questo tipo di triangolo per ricavare quantomeno l'altezza del rombo.
Moltiplicando la misura di quest'ultima per quella del lato del rombo ottieni l'area (essendo il rombo un parallelogramma).
Ora il prisma è equivalente al cubo quindi hanno lo stesso volume. L'area totale del cubo la conosci quindi dividendo per 6 questa misura ottieni l'area di una faccia del cubo. Estraendo la radice quadrata di questa misura ottieni il lato che elevato al cubo ti dà appunto il volume del cubo.
Esso come abbiamo detto è uguale al volume del prisma. Dividendo il volume per l'area di base del prisma stesso ottieni la sua altezza. Questa non è altro che una dimensione di ciascuna faccia laterale del prisma. L'altra dimensione è il lato del rombo di base.
L'area totale del prisma è data dalla somma dell'area laterale e del doppio dell'area di una base. L'area laterale la trovi moltiplicando per 4 (4 sono i lati del rombo e dunque le facce laterali del prisma) l'area di una faccia laterale di cui conosci le dimensioni. L'area di base l'hai calcolata all'inizio quindi non ti resta che sommarla 2 volte alla superficie laterale precedentemente calcolata.
Dimmi se non ti torna qualcosa e la prossima volta sbrigati a rispondere.
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