Geometria - PIANO CARTESIANO.

[AnninaBelieber]

Geometria - PIANO CARTESIANO

La traccia dell'esercizio, mi dice di trovare l'aria e il perimetro (in questo caso il trapezio) con le coordinate.
Queste, sono le coordinate: A(1;0) B(10;0) C(7;4) D(4;4). La figura che esce, è un trapezio. Io, non ho capito nulla ... Potete aiutarmi, anche spiegandomi come si fa?

[Ali Q]

Ciao, Annina! Ti aiuto subito con il tuo esercizio. Dunque...

Disegno i quattro punti sul piano cartesiano (presumo che tu sappia come si fa, ma in caso contrario fammelo pure sapere e te lo spiego).
A e B si trovano sull'asse delle ascisse, mentre D c C si trovano al di sopra.

Chiamo:

[math]b[/math]

= base minore trapezio

[math]B[/math]

= base maggiore

[math]l[/math]

= lato obliquo

[math]h[/math]

= altezza

Per calcolare quanto richiesto dal problema è opportuno determinare ciascuna di queste grandezza. dal disegno si nota che:

[math]B = AB = (Xb-Xa) = (10-1) = 9[/math]

[math]b = DC = (Xc -Xd) = (7-4) = 3[/math]

Per calcolare h è sufficiente tracciare da

[math]C[/math]

o da

[math]D[/math]

un segmento perpendicolare all'asse delle ascisse.
Questo segmento appena tracciato, parallelo all'asse delle ordinate, può essere misurato direttamente sul disegno, ed è pari a

[math]4 [/math]

(che è poi l'ordinata di C e di D).

Quindi

[math]Area = (b+B)*h/2 = (9+3)*4/2 = 12*4/2 = 24 [/math]

Per determinare il perimetro occorre conoscere la misura dei lati obliqui DA e CB. Essi sono uguali, poichè dal disegno ci si accorge che quello disegnato è un trapezio isoscele.
E' un trapezio isoscele perchè

[math](Xd-Xa) = (Xd-Xc)[/math]

.

DA e CB possono essere determinati grazie al teorema di Pitagora, sapendo che l'altezza forma un traingolo rettangolo allinterno del trapezio, il quale ha per ipotenusa AD (o CB), per cateto verticale

[math]h = 4[/math]

e per cateto orizzontale una quantità pari a

[math]B-b/2 = 9-3/2 = 3[/math]

[math]AD = radice di (4^2 + 3^2) = 5[/math]

[math]perimetro = B + b + 2l = 3 + 9 +10 = 22.[/math]

Ecco fatto. Speri di averti aiutato a capire. Ciao!

[Max 2433/BO]

Molto probabilmente si vuole che tu, in base alle coordinate dei punti, ricavi le dimensioni dei segmenti, applicando la formula:

AB = sqr ((x2 - x1)^2 + (y2-y2)^2)

così, ad esempio il lato AB misurerà:

AB = sqr ((10 - 1)^2 + (0 - 0)^2) = sqr ((9^2) = 9

a questo punto puoi ricavarti anche le misure di tutti gli altri i lati e in questo modo protrai calcolarti il perimetro, poi con il torema di pitagora applicato al lato obliquo e a metà della differenza delle basi maggiore e minore ti trovi l'altezza del trapezio e di conseguenza l'area...

... se hai dei dubbi riscrivi, per un po' sono ancora qui.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 1 minuto più tardi:

... ok ti ha già risposto Ali Q, perfetto...

... un salutone a tutte e due

[Ali Q]

Ciao, Max! :hi :hi :hi

[Max 2433/BO]

:hi :hi