Geometria per domani ( 2 problemi, ho bisogno d'aiuto... :S )
1. Un prisma retto, alto 19 cm, ha per base un rettangolo. Sapendo che la somma delle dimensioni di base misura 22 cm e che una supera l'altra di 4 cm, calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma. [ risultato : 836 cm2 ; 1070 cm2 ]
2. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 15 cm e 36cm. Calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 44 cm. [ risultato : 3960 cm2 ; 4500 cm2 ]
2. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 15 cm e 36cm. Calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 44 cm. [ risultato : 3960 cm2 ; 4500 cm2 ]
Risposte
Soluzioni:
1. Un prisma retto, alto 19 cm, ha per base un rettangolo. Sapendo che la somma delle dimensioni di base misura 22 cm e che una supera l'altra di 4 cm, calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.
Calcoliamo le due dimensioni della base, che chiamo l e b.
Il problema dice che:
l + b = 22 cm.
l = b + 4 cm
Sapendo dalla seconda formula che l = b +4, sostituisco questo suo valore nella prima. Ottengo che:
l + b = (b +4) + b = 22 cm
Cioè 2b = 22 -4 = 18 cm.
Quindi b = 18/2 = 9 cm.
Ma l = b +4, quindi l = 9 +4 = 13 cm.
2) La superficie laterale del prisma è pari all'area delle sue quattro facce laterali di forma rettangolare. Due di esse hanno un lato pari al lato b della base, ed un lato pari all'altezza del prisma; le altre due hanno un lato pari al lato l della base, ed un lato pari all'altezza del prisma.
Ovvero: A lat = 2 x h x b + 2 x h x l = 2 x h x (b+l) = 2 x 19 x 22 = 836 cm^2.
A tot= A lat + 2 x Area base (perchè le basi sono due) = 836 + 2 x b x l = 836 x 2 x 9 x 13 = 836 + 234 = 1070 cm^2.
2. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 15 cm e 36cm. Calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 44 cm.
Calcoliamo innanzi tutto, con il teorema di Pitagora, l'ipotenusa del traingolo rettangolo di base.
i = radice di (15^2 + 36^2)= radice di (225 + 1296) = radice di 1521 = 39 cm.
L'area di base è invece pari a: 15 x 36/2 = 270 cm^2.
L'area dell superficie laterale del prisma è pari all'area delle sue tre (una per ogni lato della base) facce laterali. Ognuna di esse è rettangolare.
La prima ha un lato pari all'ipotenusa ed uno pari all'altezza del prisma; la seconda ha un lato pari ad un cateto ed uno pari all'altezza del prisma; la terza ha un lato pari all'altro cateto ed uno pari all'altezza del prisma.
In parole povere: A lat = h x i + h x c1 + h x c2 = h x (i + c1 + c2) = 44 x (39 +36 +15) = 3960 cm^2
A tot = A lat + 2 x Abase = 3940 + 2 x 270 = 4500 cm^2.
Fine dell'esercizio. Ciao!
1. Un prisma retto, alto 19 cm, ha per base un rettangolo. Sapendo che la somma delle dimensioni di base misura 22 cm e che una supera l'altra di 4 cm, calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.
Calcoliamo le due dimensioni della base, che chiamo l e b.
Il problema dice che:
l + b = 22 cm.
l = b + 4 cm
Sapendo dalla seconda formula che l = b +4, sostituisco questo suo valore nella prima. Ottengo che:
l + b = (b +4) + b = 22 cm
Cioè 2b = 22 -4 = 18 cm.
Quindi b = 18/2 = 9 cm.
Ma l = b +4, quindi l = 9 +4 = 13 cm.
2) La superficie laterale del prisma è pari all'area delle sue quattro facce laterali di forma rettangolare. Due di esse hanno un lato pari al lato b della base, ed un lato pari all'altezza del prisma; le altre due hanno un lato pari al lato l della base, ed un lato pari all'altezza del prisma.
Ovvero: A lat = 2 x h x b + 2 x h x l = 2 x h x (b+l) = 2 x 19 x 22 = 836 cm^2.
A tot= A lat + 2 x Area base (perchè le basi sono due) = 836 + 2 x b x l = 836 x 2 x 9 x 13 = 836 + 234 = 1070 cm^2.
2. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 15 cm e 36cm. Calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 44 cm.
Calcoliamo innanzi tutto, con il teorema di Pitagora, l'ipotenusa del traingolo rettangolo di base.
i = radice di (15^2 + 36^2)= radice di (225 + 1296) = radice di 1521 = 39 cm.
L'area di base è invece pari a: 15 x 36/2 = 270 cm^2.
L'area dell superficie laterale del prisma è pari all'area delle sue tre (una per ogni lato della base) facce laterali. Ognuna di esse è rettangolare.
La prima ha un lato pari all'ipotenusa ed uno pari all'altezza del prisma; la seconda ha un lato pari ad un cateto ed uno pari all'altezza del prisma; la terza ha un lato pari all'altro cateto ed uno pari all'altezza del prisma.
In parole povere: A lat = h x i + h x c1 + h x c2 = h x (i + c1 + c2) = 44 x (39 +36 +15) = 3960 cm^2
A tot = A lat + 2 x Abase = 3940 + 2 x 270 = 4500 cm^2.
Fine dell'esercizio. Ciao!
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