Geometria: come procedere

[La Cristy]

Ciao a tutti!!!
Sto aiutando una persona nei problemi di geometria solo che non mi ricordo i tutti i passaggi, quindi spero che ci sia qualcuno che mi possa far vedere il procedimento senza spiegazione di questi due problemi (ci sono le soluzioni):

1. In un triangolo isoscele la differenza tra il lato obliquo e la base è 14 cm e la base è pari a 6/13 del lato. Calcola l'altezza relativa al lato obliquo.

2. In un trapezio rettangolo la differenza tra le due basi è 8 cm ed il loro rapporto è di 7/11. Sapendo che l'altezza è 3/7 della base minore e 3/5 del lato obliquo, calcola area e perimetro del trapezio.

Vi ringrazio

[Anthrax606]

Allora:
1.
- Impostiamo una proporzione e applichiamo la proprietà dello scomporre, poiché conosciamo la differenza tra il lato obliquo e la base ed il loro rapporto:

[math]b:l=6:13[/math]

essendo

[math]l-b=14cm[/math]

Applichiamo la proprietà dell'invertire, ed otteniamo:

[math]l:b=13:6[/math]

[math](l-b):l=(13-6):13\\
14:l=7:13\\
l=\frac{14*13}{7}\\
l=26cm[/math]

[math](l-b):b=(13-6):6\\
14:b=7:6\\
b=\frac{14*6}{7}\\
b=12cm[/math]

- L'altezza, divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli. Applichiamo dunque il teorema di Pitagora, conoscendo la base e il lato obliquo del trapezio isoscele:

[math]\frac{l}{2}=\frac{26cm}{2}=13cm[/math]

[math]h=\sqrt{13^{2}-12^{2}}cm=\\
\sqrt{169-144}cm=\\
\sqrt{25}cm=5cm[/math]

2.
- Impostiamo una proporzione, e applichiamo la proprietà dello scomporre conoscendo la differenza tra le due basi ed il loro rapporto:

[math]b:B=7:11[/math]

essendo

[math]B-b=8cm[/math]

Applichiamo la proprietà dell'invertire e otteniamo:

[math]B:b=11:7[/math]

[math](B-b):B=(11-7):11\\
8:B=4:11\\
B=\frac{8*11}{4}\\
B=22cm[/math]

[math](B-b):b=(11-7):7\\
8:b=4:7\\
b=\frac{8*7}{4}\\
b=14cm[/math]

- L'altezza è

[math]\frac{3}{7}[/math]

della base minore, quindi:

[math]h:b=3:7\\
h:14=3:7\\
h=\frac{14*3}{7}\\
h=6cm[/math]

- L'altezza è

[math]\frac{3}{5}[/math]

del lato obliquo, quindi:

[math]h:l=3:5\\
6:l=3:5\\
l=\frac{6*5}{3}\\
l=10cm[/math]

- Calcoliamo l'area ed il perimetro del trapezio:

[math]A=\frac{(B+b)*h}{2}=\frac{(22cm+14cm)*6cm}{2}=108cm^{2}\\
\\
P=22cm+14cm+6cm+10cm=52cm
[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi