Geometria (77810)
un parallelepipedo rettangolo ha l area della superficie laterale di 4320 cm2 e il perimetro di base di 96 cm . sapendo che le dimensioni della basa sono una i 5\3 dell altra calcola : l area della superficie totale del parallelepipedo , l altezza di un prisma quadrangol,are regolare equivalente al parallelepipedo dato e avente lo spigolo di base lungo 30 cm .
rispondete al piu presto . grazie :)
rispondete al piu presto . grazie :)
Risposte
Soluzione:
Prima di tutto calcolo la misura dei lati del rettangolo di base.
Chiamo L il lato più lungo e l il lato più corto.
Il problema dice che il perimetro della base è pari a 96 cm e un lato (quello più lungo) è pari a 5/3 dell'altro.
Tradotto in formule questo significa che:
P=2L+2l=2(L+l)=96 cm
L=5/3l
Sostituisco il valore di L nella formula del perimetro:
P=2(L+l)= 2( 5/3l +l ) = 2 ( 8/3 l )= 16/3 l
Questo vuol dire che l= Px( 3/16 )= 96x3/16= 18 cm.
Sappiamo poi che L=5/3l= 18x5/3= 30 cm.
L'area della superficie totale è data dalla somma fra l'area della superficie laterale (che è un dato noto) e due volte l'area della base (in quanto le basi del prisma sono due, una inferiore ed una superiore).
A tot= A lat + 2lxL = 4320+ 2( 30x18 )= 4320+1080= 5400 cm^2
A questo punto possiamo calcolare l'altezza del prisma.
Per far questo mi è utile lìinformazione che la sua superficie laterale è pari a 4320 cm^2.
Infatti l'area laterale del prisma è pari all'area delle sue facce laterali. Esse sono costituite da quattro rettagoli. Due di essi hanno un lato pari all'altezza del prisma ed un lato pari a quello corto della base; gli altri due hanno invece un lato pari all'altezza del prisma ed un lato pari a quello lungo della base.
Si può scrivere dunque che: A lat= 2lxh +2Lxh.
Cioè Alat=2h(L+l)
Quindi h= Alatx2/(L+l)= 180 cm.
Con i dati a disposizione calcoliamo il volume del prisma:
V= Abase x h = (lxL)xh= 540x150 =81000 cm^3.
Due solidi sono equivalent se hanno lo stesso volume.
Quindi 81000 cm^3 è anche il volume del prisma quadrangolare.
Si sa di questo prisma quadrangolare che lo spigolo (cioè i lati della base) misura 30 cm.
L'area della base è dunque: 30x30= 900 cm^2.
Anche per questo prisma vale che V= A base x altezza.
Dunque altezza= Volume/Abase= 90 cm.
Fine. ciao!
Prima di tutto calcolo la misura dei lati del rettangolo di base.
Chiamo L il lato più lungo e l il lato più corto.
Il problema dice che il perimetro della base è pari a 96 cm e un lato (quello più lungo) è pari a 5/3 dell'altro.
Tradotto in formule questo significa che:
P=2L+2l=2(L+l)=96 cm
L=5/3l
Sostituisco il valore di L nella formula del perimetro:
P=2(L+l)= 2( 5/3l +l ) = 2 ( 8/3 l )= 16/3 l
Questo vuol dire che l= Px( 3/16 )= 96x3/16= 18 cm.
Sappiamo poi che L=5/3l= 18x5/3= 30 cm.
L'area della superficie totale è data dalla somma fra l'area della superficie laterale (che è un dato noto) e due volte l'area della base (in quanto le basi del prisma sono due, una inferiore ed una superiore).
A questo punto possiamo calcolare l'altezza del prisma.
Per far questo mi è utile lìinformazione che la sua superficie laterale è pari a 4320 cm^2.
Infatti l'area laterale del prisma è pari all'area delle sue facce laterali. Esse sono costituite da quattro rettagoli. Due di essi hanno un lato pari all'altezza del prisma ed un lato pari a quello corto della base; gli altri due hanno invece un lato pari all'altezza del prisma ed un lato pari a quello lungo della base.
Si può scrivere dunque che: A lat= 2lxh +2Lxh.
Cioè Alat=2h(L+l)
Quindi h= Alatx2/(L+l)= 180 cm.
Con i dati a disposizione calcoliamo il volume del prisma:
V= Abase x h = (lxL)xh= 540x150 =81000 cm^3.
Due solidi sono equivalent se hanno lo stesso volume.
Quindi 81000 cm^3 è anche il volume del prisma quadrangolare.
Si sa di questo prisma quadrangolare che lo spigolo (cioè i lati della base) misura 30 cm.
L'area della base è dunque: 30x30= 900 cm^2.
Anche per questo prisma vale che V= A base x altezza.
Dunque altezza= Volume/Abase= 90 cm.
Fine. ciao!
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