Geometria (61575)

[chaty]

in un trapezio rettangolo l area e 1620 cm le due basi sono una la meta dell altra e l altezza misura 45 cm. calcola il perimetro del trapezio

[168]

[strangegirl97]

Innanzitutto determiniamo la lunghezza della somma delle basi:

[math]b + B = \frac{2A} {h} = \frac{2 * 1620} {45} = \frac{\no{3240}^{72}} {\no{45}^1} = 72\;cm[/math]

Adesso rappresentiamo tramite due segmenti le basi:
Base maggiore
|--------|--------|

Base minore
|--------|

Puoi notare che la base maggiore è formata da due segmentini congruenti alla base minore, detti unità frazionarie. Questo perché essa è il doppio della base minore.
Il segmento somma sarà formato da 3 segmentini, ciascuno dei quali misurerà 24 cm, perché cm 72 : 3 = 24 cm.
Adesso calcoliamo le lunghezze delle due basi:
B = uf * 2 = cm 24 * 2 = 48 cm
b = uf * 1 = cm 24 * 1 = 24 cm
dove uf è l'unità frazionaria

Tracciando l'altezza relativa alla base maggiore del trapezio otterrai un triangolo rettangolo che ha come cateto minore la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, come cateto maggiore l'altezza e come ipotenusa il lato obliquo. Poiché la misura della proiezione è uguale alla differenza delle basi essa misurerà 24 cm. Applicando Pitagora determiniamo la lunghezza del lato obliquo:

[math]l = \sqrt{24^2 + 45^2} = \sqrt{576 + 2025} = \sqrt{2601} = 51\;cm[/math]

E dopodichè puoi calcolare il perimetro. ;)
Ciao! :hi