Geometria (44295)

[cassio]

la somma dei cateti di un triangolo rettangolo è di 84 dm e uno è i 3/4(frazione)dell'altro
CALCOLA
A-la misura dell'ipotenusa che è i 5/4(frazione) del cateto maggiore
B-il perimetro del triangolo
C-l'altezza relativa all'ipotenusa

risultati[60dm;144dm;28,8dm]

grazie

[romano90]

Rappresentiamo un cateto così :

|----|----|----|----| (4 segment)

L'altro è 3/4 di questo, quindi prendiamo soltanto 3 parti:

|----|----|----| (3 segmenti)

La loro somma è 84 dm, quindi 3 segmenti + 4 segmenti sono 7 segmenti.

Un segmento vale

[math]84 : 7 = 12 \; dm [/math]

un cateto vale :

[math] 12 \times 3 = 36 \; dm [/math]

(cateto minore)

l'altro

[math]12 \times 4 = 48 \; dm [/math]

(cateto maggiore)

L'ipotenusa è 5/4 del cateto maggiore, quindi moltiplichiamo il cateto maggiore per 5/4:

[math]48 \times \frac{5}{4} = 60 \; dm [/math]

Per il perimetro sommi i 3 lati.

[math] P = i + C + c = 60+36+48 = 144 \; dm [/math]

Per l'altezza relativa all'ipotenusa:

tu sai che l'area del triangolo rettangolo è

[math]\frac{ b \times h}{2} = \frac{C \times c}{2}[/math]

quindi

[math]\frac{48 \times 36}{2} = 864 \; dm^2 [/math]

Ora se tu poggi il triangolo rettangolo sull'ipotenusa, vedi che questa funge da base.

Quindi puoi trovarti l'altezza relativa alla nuova base (ipotenusa) facendo la formula inversa:

( i = ipotenusa)

[math]h = \frac{2A}{b} \to h = \frac{2A}{i} \to h = \frac{1728}{60} = 28.8 \; dm[/math]