Geometria -.-

[ValeSLB]

1- La superficie totale di un prisma retto è equivalente ad un quadrato il cui il lato misura 40 cm. La base del prisma è un quadrato il cui lato misura 16 cm. Calcola l'altezza del prisma.


2- Un prisma regolare a base quadrata ha l'area della superficie totale di 960 cm^2 e l'area della superficie laterale di 672 cm^2. Calcola lo spigolo di base e l'altezza del prisma.

3- Un prisma retto ha l'area della superficie totale di 900 cm^2 e l'area della superficie laterale di 792 cm^2. La base del prisma è un triangolo rettangolo avente un cateto di 12 cm. Calcola il perimetro di base e l'altezza del prisma.


Grazie mille:33

[MiK194]

Ciao, i risultati hai per caso?

[ValeSLB]

Si allora il primo è 17cm
il secondo è 12cm e 14cm
il terzo è 36cm 22cm

[MiK194]

1°problema
In un prisma retto l'altezza è uguale a h=Sl/Pb dove Sl=superficie laterale e Pb=perimetro di base
St=Sl+(2*Sb) dove St=superficie totale=40^2=1600 e Sb=superficie di base=l^2=16^2=256cm^2
Quindi Sl=St-(2*Sb)=1600-(2*256)=1088cm^2

Pb=4*l=4*16=64cm

Quindi h=Sl/Pb=17cm


2°problema
Indico con Sb=superficie di base; Sl=superficie laterale; St=superficie totale; h=altezza; l=spigolo
St=Sl-(2*Sb); utilizzando la formula inversa per calcolare Sb, ottieniamo che Sb=(St-Sl)/2=(960-672)/2=144cm^2
l=radice quadrata di Sb=radice quadrata di 144=12cm

Per calcolare l'altezza utilizziamo la formula h=Sl/Pb dove Pb=perimetro di base=l*4=12*4=48cm
quindi h=672/48=14cm


3°problema
Indico con Sb=superifice di base (triangolo rettangolo); Sl=superficie laterale; St=superficie totale; h=altezza; a=cateto maggiore; b=cateto minore; c=ipotenusa; pb=perimetro di base
St=Sl-(2*Sb); da cui Sb=(St-Sl)/2=(900-798 )/2=54cm^2

Poichè Sb=(a*b)/2 si ottiene che b=(2*Sb)/a=(2*54)/12=9cm
Con il teorema di Pitagora, calcoliamo l'ipotenusa c=radice quadrata di a^2+b^2=12^2+9^2=15cm
Pb=a+b+c=12+9+15=36cm

Per calcolare l'altezza utilizziamo la formula h=Sl/Pb=792/36=22cm

Per qualche chiarimento, chiedi pure :)